Analysis 1

Zeit und Ort:
Mo   8:15 - 9:50 Uhr   HS 06.01
Mi   8:00 - 9:30 Uhr    HS 12.01
Do   8:15 - 10:00 Uhr  HS 15.03
Änderungen des Orts bzw. Ausfall von Terminen: siehe Lehrveranstaltungstermine im UG-Online

Beginn:
Mo   2. Oktober 2017,  8.15 - 9.45 Uhr im HS 06.01: Begrüßung und Lernstandserhebung

Status der Lehrveranstaltung:
Pflichtfach für das Bachelorstudium Mathematik bzw. für das Bachelorstudium Lehramt Sekundarstufe (UF Mathematik) bzw. für das Lehramt Mathematik (Diplomstudium).
Für die begleitenden Übungen (ebenfalls ein Pflichtfach) siehe die entsprechende Webpage: Übungen zur Analysis 1.

Lehrziel:
Kennenlernen und Erwerb von allgemeinen Fähigkeiten, die für ein erfolgreiches Mathematikstudium notwendig sind: Genaue Formulierung und Abstraktion von mathematischen Sachverhalten bzw. Problemen aus konkreten Fragestellungen, logisches Denken und Schließen sowie mathematische Beweisführungen.
Dies soll insbesondere anhand eines exakten Aufbaus der Analysis der Funktionen einer (reellen) Veränderlichen vermittelt werden.

Vorkenntnisse:
Keine. Es werden jedoch sehr gute Kenntnisse der Mathematik aus der Schule sowie ein gewisses mathematisches Talent erwartet.

Beschreibung des Inhalts:
1. Grundbegriffe der Mengenlehre und der Logik (Einführung in die mathematische Fachsprache)
2. Reelle und komplexe Zahlen (Körperstruktur, Anordnung, Vollständigkeit)
3. Funktionen (Grundbegriffe, Mächtigkeit von Mengen, Polynomfunktionen, rationale Funktionen)
4. Folgen von reellen und komplexen Zahlen (Konvergenz, uneigentliche Konvergenz, Häufungswerte, Satz von Bolzano-Weierstraß)
5. Unendliche Reihen (Konvergenzkriterien, allgemeine Summierbarkeit und Umordnung, Potenzreihen)
6. Stetige Funktionen (Stetigkeit, Kompaktheit, Grenzwerte von Funktionen)
7. Einige Typen von speziellen Funktionen (analytische Funktionen, Exponentialfunktion, trigonometrische Funktionen)
8. Differentialrechnung in einer Variablen (Mittelwertsätze, Regel von de l'Hospital, Taylorentwicklung, Kurvendiskussion)

Skriptum und Folien zur Vorlesung:
Das Skriptum enthält die Definitionen und Sätze der Vorlesung sowie "einfache" Beispiele zum Verständnis der Begriffe und zur Selbstkontrolle (Diese Beispiele sollte jede/r Student/in selbständig lösen können.)
Die Folien sind die Teile des Skriptums, die während der Vorlesungsstunden projiziert werden.
Die in den Vorlesungsstunden vorgerechneten Beispiele, Beweise sowie Bemerkungen sind nicht im Skriptum und auch nicht in den Folien enthalten.
 

§1. Grundbegriffe der Mengenlehre und der Logik	Skriptum Kap. 1	Folien Kap. 1
§2. Reelle und komplexe Zahlen	Skriptum Kap. 2	Folien Kap. 2
§3. Funktionen	Skriptum Kap. 3	Folien Kap. 3
§4. Folgen von reellen und komplexen Zahlen	Skriptum Kap. 4	Folien Kap. 4
§5. Unendliche Reihen	Skriptum Kap. 5	Folien Kap. 5
§6. Stetige Funktionen	Skriptum Kap. 6	Folien Kap. 6
§7. Einige Typen von speziellen Funktionen	Skriptum Kap. 7	Folien Kap. 7
§8. Differentialrechnung in einer Variablen	Skriptum Kap. 8	Folien Kap. 8

Begleitende Lehrveranstaltungen:
Im MAT.020UB Konversatorium für StudienanfängerInnen, 2KV, bietet Prof. Lettl eine zusätzliche Unterstützung für Erstsemestrige an. Hier werden Fragen, die in den Lehrveranstaltungen des 1. Semesters auftreten, nochmals ausführlich erklärt, verständnisfördernde Beispiele diskutiert und Hilfestellungen zum Überwinden des "gaps" zwischen Schul- und Universitätsmathematik geboten.
Im 621.002 Tutorium zur Analysis 1, 2TU, bietet ein Mathematikstudent ein Forum für Fragen der Studierenden zur Analysis 1 an. Probleme mit der Vorlesung werden ausführlich durchdiskutiert und das Verständnis für Mathematik vertieft.
In MAT.102_2UB bzw. MAB.02013UB Übungen zur Analysis 1, 2UE, werden Beispiele zum Stoff der Vorlesung vorgerechnet und besprochen.

Lehrmethode und Lehrmittel:
Klassischer Vorlesungsstil

Literatur:
Siehe eigene Web-Page:   Literatur

Prüfungsmodus:
Mündliche Einzelprüfungen ab Semesterende

Seite zuletzt bearbeitet am: 10. 7. 2017