Übung: Differentialgleichungen WS 2020

Lehrveranstaltung MAI.02072UB Uni-Graz online

Betreuung: Richard Huber und Federica Caforio

Inhalt:

Begleitende Übungsbeispiele zum Stoff der Vorlesung Differentialgleichungen: Geometrische und analytische Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung, Existenz- und Eindeutigkeitstheorie, Systeme linearer Differentialgleichungen, Qualitatives Verhalten von Differentialgleichungen.

Ziel der Lehrveranstaltung:

Erarbeiten eines Verständnisses des Vorlesungsstoffes der Lehrveranstaltung MAI.01071UB durch selbständiges Lösen von Übungsaufgaben. Es werden wöchentlich Aufgabenblätter ausgegeben, deren Lösungen jede Woche von den Studierenden vorgetragen werden.

Abhaltung der Übung:

Die Übungseinheiten findet jeden Montag während des Wintersemesters 2020 im Seminarraum SR 11.32 (0011030004) bzw. HS 11.02 (0011EG0076) zwischen 08:00 und 11:00 statt. Bis Montag 07:00 ist es möglich auf Moodle die Aufgaben anzukreuzen die gelöst wurden. Darüber hinaus müssen die Lösungen (eingescannt/abfotografiert) in Form einer Zipdatei die pdf, png oder jpeg Dateien enthält, in Moodle hochgeladen werden (andernfalls werden die Kreuze der entsprechenden Übung aberkannt).

Regelungen zu Covid-19:

Für die Abhaltung der Übungseinheit ist im Moment (grüner und gelber Ampel) die gewöhnliche Präsenzlehre vorgesehen. Im Fall von oranger oder roter Ampel wird dies nichtmehr möglich sein (wegen Hörsaal-Kapazitäten) und auch nicht wirklich sinnvoll. Dann findet die Übungseinheit stattdessen virtuell statt, wobei prinzipiell der Ablauf und die Benotung unverändert bleiben, und Sie Ihre hochgeladen Lösung zur Visualisierung verwenden können.

Auch für die Zwischen- und Abschlussklausur werden bei Möglichkeit in Präsenz abgehalten, wobei wenn notwendig natürlich auch eine virtuell Klausur möglich sein wird. Da die virtuelle Abhaltung einer Klausur aber mit Schwierigkeiten verbunden sein kann (beispielsweise Schwierigkeit des Nachweises der selbständig erbrachten Leistung) behalten wir uns die Möglichkeit vor, die Zwischenklausur und die Abschlussklausur zu einer ''großen'' Abschlussklausur zu kombinieren, falls eine Zwischenklausur nur virtuell möglich wäre.

Benotung:

Es gibt jede Woche Übungsaufgaben und eine Übungseinheit zur Besprechung der Aufgaben. Vor dieser Übungseinheit geben Sie auf Moodle an (kreuzen Sie an) welche Aufgaben des aktuellen Aufgabenblatts Sie gelöst haben und bereit sind vorzutragen. Die Anzahl der unter dem Semester gemachten durch möglichen Kreuze ergibt den Kreuzefaktor.

Für jede Aufgabe wird ein Student der diese gekreuzt hat zufällig ausgewählt, und dieser muss die Aufgabe vortragen. Dabei wird neben der korrekten Lösung auch erwartet, dass diese adäquat vorgetragen wird und auch Wissen im Kontext der Aufgabe vorhanden ist. Die Qualität der Lösung und des Vortrags werden dann mit 0-2 Punkten benotet. Die durchschnittlichen Punkte dividiert durch 2 ergibt die Tafelleistung.

Mitte des Semesters gibt es eine Zwischenklausur (geplant wäre im Moment der 23.11.2020) welche zur Benotung herangezogen wird. Die Zwischenklausurleistung entspricht dann den erreichten durch möglichen Punkten der Zwischenklausur.

Schlussendlich gibt es eine Abschlussklausur am Ende des Semesters welche ebenfalls zur Benotung herangezogen wird. Die Abschlussklausurleistung entspricht dann den erreichten durch möglichen Punkten der Abschlussklausur.

Die Note ergibt sich damit zu 20% aus dem Kreuzefaktor, zu 20% aus den durchschnittlichen Tafelleistungen, zu 30% aus den erreichten Prozent der Zwischenklausur und zu 30% aus den erreichten Prozent der Abschlussklausur (bzw 60% im Fall einer großen Abschlussklausur). Dann ergibt sich die Note aus maximal 100 Punkten P=20*Kreuzefaktor+20*Tafelleistung+30*Zwklausurleistung+30*Abklausurleistung und

Note:	Sehr gut	Gut	Befriedigend	Genügend	Nicht genügend
P:	>87.5	87.5 -75	75-62.5	62.5-50	<50

Darüber hinaus, muss jeder der Faktoren - Kreuzefaktor, Tafelleistung und Klausurleistungen - größer gleich 0.5 sein, das heißt es müssen mindestens 50% der Aufgaben gekreuzt werden, an der Tafel eine "positive Leistung" von mindestens 1 durchschnittlichen Tafelpunkten erbracht werden, und in den zwei Klausuren (zusammen) mindestens 50% der Punkte erreicht werden.

Sollte das Kreuzesystem missbraucht werden (insbesondere wenn man Beispiele kreuzt die nicht gelöst wurden) kann ein Strafterm hinzugefügt werden, der die Gesamtpunktezahl P am Ende des Semesters um 25% reduziert (also Multiplikation mit 75%). Bei einem zweiten Verstoß wird die Übung automatisch negativ bewertet.

Übungseinheiten:

Datum	Übungsblatt	Inhalt	Anmerkungen
12.10.2020	1. Übungsblatt	Einführende Beispiele aus der Dynamik
19.10.2020	2. Übungsblatt	Klassifikation von Differentialgleichungen
27.10.2020	3. Übungsblatt	Trennung der Variablen	Virtueller Ersatztermin
09.11.2020	4. Übungsblatt	Standard Substitutionen
16.11.2020	5. Übungsblatt	Weitere Substitutionen
23.11.2020	6. Übungsblatt	Exakte Differentialgleichungen
30.11.2020	7. Übungsblatt	Spezielle Differentialgliechungen 2. Ordnung
07.12.2020	8. Übungsblatt	Systeme von Differentialgleichungen
14.12.2020	9. Übungsblatt	Lipschitzstetigkeit
11.01.2021	10. Übungsblatt	Existenz und Eindeutigkeit
18.01.2021	11. Übungsblatt Kepler	Beweis der Keplerschen Gesetze	Bonusbeispiele
	12. Übungsblatt	Wiederholungsaufgaben
25.01.2021			Abschlussklausur