Wintersemester 2013

Seminar in Algebra: Proofs from THE BOOK

Leitung: K. Baur

Aus der Einleitung:
Paul Erdös liked to talk about The Book, in which God maintains the perfect proofs for mathematical theorems, following the dictum of G.H. Hardy that there is no permanent place for ugly mathematics.
Dieses Buch, zuerst 1998 erschienen, liefert eine Approximation an ein solches Buch der Beweise. Es enthält eine Reihe besonders eleganter Beweise.

Vorbesprechung und Einteilung der Vortäge

2. Oktober 2013, 13:15-14:00, SR 11.33
Die Anzahl der Teilnehmenden ist bescheränkt. Die endgültige Liste der Teilnehmenden wird am 2.10. festgelegt. Die Vorbesprechung ist obligatorisch.
Seminartermine: mittwochs um 13:15, SR 11.33.
Im Seminar werden die Teilnehmenden eine Auswahl der Probleme aus dem Buch der Beweise darstellen, siehe weiter unten. Dabei beziehen sich die Inhaltsangaben auf die dritte englische Auflage, Springer, 2003. Die fett gedruckten Themen stehen zur Auswahl da.
Zum Seminar gehören drei wichtige Bestandteile:
  • Regelmässige Teilnahme
  • Erfolgreicher Vortrag
  • Schriftliche Ausarbeitung (die Seminararbeit)

    • Seminararbeit

    Die Seminararbeit ist eine Ausarbeitung des Vortrages. All vorgestellten Resultate mit Beweisen gehören dazu. Ca. 8-15 Seiten sind üblich. Spätestens eine Woche vor dem Vortrag sollte die Seminararbeit geschrieben sein (in LaTeX) und mit mir besprochen werden. Spätestens eine Woche nach dem Vortrag muss die endgültige Version dann bei mir sein (pdf-File reicht).

    Vortrag

    Kurz gesagt: viel erklären, Beispiele zeigen. Tafel ist gut, Beamer ist auch erlaubt. Oder eine Kombination von beiden.
    Ausführlicher: Viele Hinweise zu einem gelungenen Seminarvortrag finden sich unter
    http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/seminarvortrag

    Dauer des Vortrags ca. 60 Minuten. Am besten ist es, wenn man den Vortrag vorher richtig übt, in einem Seminarraum zum Beispiel. Das hilft sehr bei der Einschätzung der Zeit, die man braucht.

    Vorbereitungen

    Mindestens ein Treffen mit mir vor dem Vortrag ausmachen, spätestens eine Woche vor dem Termin. Den Termin sollen Sie selbständig mit mir ausmachen!

    Einteilung Seminar-Vorträge

  • 30. Oktober
    Vortrag I (a+b): M. Prenner, E. Schlager,
    Thema: Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese
    Ausarbeitung


  • 6. November
    Vortrag II: Johannes Brantner
    Thema: Der Satz von Turan
    Ausarbeitung


  • 13. November
    Vortrag III: Daniel Tschernutter
    Thema: Ein Lob der Ungleichungen
    Ausarbeitung


  • 20. November
    Vortrag IV: Johanna Mayr
    Thema: Geraden in der Ebene und Zerlegungen von Graphen
    Ausarbeitung


  • 27. November
    Vortrag V: Lukas Schweighofer
    Thema: Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen
    Ausarbeitung, sowie Ausarbeitung-II
    Vortrag VI: Martin Hierz
    Thema: Ein Fünf-Farben-Satz
    Ausarbeitung


  • 4. Dezember
    Vortrag VII: Viktoria Weissensteiner
    Thema: Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel
    Ausarbeitung
    Vortrag VIII: Katrin Jungert
    Thema: Stumpfe Winkel
    Ausarbeitung


  • 11. Dezember
    Vortrag IX: Mustafa Krupic
    Thema: Die Museumswächter
    Ausarbeitung
    Vortrag X: Doris Lindner
    Thema: Das Bertrandsche Prinzip
    Ausarbeitung


  • 18. Dezember
    Vortrag XI: Eva Heider
    Thema: Gitterwege und Determinanten
    Ausarbeitung
    Vortrag XII: Elisabeth Schmidhofer
    Thema: Vervollständigung von Lateinischen Quadraten
    Ausarbeitung


  • 8. Januar
    Vortrag XIII: Andreas Wenger
    Thema: Von Freunden und Politikern
    Ausarbeitung


  • 15. Januar
    Vortrag XIV: Carina Melcher
    Thema: Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen
    Ausarbeitung


  • 22. Januar
    Vortrag XV: Angelika Zuber
    Thema: Das Nadel-Problem von Buffon
    Ausarbeitung



    • Literatur:

    M. Aigner, G.M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer, 2003
    Zahlentheorie
    1. Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen
    2. Das Bertrandsche Prinzip
    3. Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen
    4. Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
    5. Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper
    6. Einige irrationale Zahlen
    7. Drei Mal pi^2/6
    Geometrie
    8. Hilberts drittes Problem: Zerlegung von Polyedern
    9. Geraden in der Ebene und Zerlegungen von Graphen
    10. Wenige Steigungen
    11. Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel
    12. Der Starrheitssatz von Cauchy
    13. Simplexe, die einander berühren
    14. Stumpfe Winkel
    15. Die Borsuk-Vermutung
    Analysis
    16. Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese
    17. Ein Lob der Ungleichungen
    18. Ein Satz von Polya über Polynome
    19. Ein Lemma von Littlewood und Offord
    20. Der Kotangens und der Herglotz-Trick
    21. Das Nadel-Problem von Buffon
    Kombinatorik
    22. Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen
    23. Drei berühmte Sätze über endliche Mengen
    24. Gut genug gemischt?
    25. Gitterwege und Determinanten
    26. Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume
    27. Vervollständigung von Lateinischen Quadraten
    28. Das Dinitz-Problem
    29. Identitäten und Bijektionen
    Graphentheorie
    30. Ein Fünf-Farben-Satz
    31. Die Museumswächter
    32. Der Satz von Turan
    33. Kommunikation ohne Fehler
    34. Von Freunden und Politikern
    35. Die Probabilistische Methode