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Inverse Probleme (Summer 2009)
Literatur
- Rieder
Keine Probleme mit Inversen Problemen - Hanke, Engl, Neubauer
Regularization of Inverse Problems - Louis
Inverse und schlecht gestellte Probleme
Zusatzmaterial
Optimale Schrittwahl bei diskretisiertem Differentialquotienten hier
(erstellt von Tobias Kluth)
Übungsblätter
Blatt 1 | Differentiation, Radon-Transformation, Truncated SVD (Warum ist Af eine Art Integraloperator? A: hier |
Blatt 2 | Eigenwerte, Spektren, Signulärwerte, kompakte Operatoren, Diskretisierung des Integraloperators |
Blatt 3 | Abgeschlossenheit, Projektionen, Pseudoinverse in Theorie und Praxis und wieder Integraloperator |
Blatt 4 | Rechnen mit Operatoren, Projektion im Urbild, Landweber-Iteration, Regularisierung des Integraloperators (Daten für Aufgabe 4: hier ) |
Blatt 5 | Tikhonov-Regularisierung, Konvexität, Vergleich der Verfahren |
Blatt 6 | Dekonvolution, Radon-Transformation (Daten für Aufgabe 2 und 3: hier ) |
Blatt 7 | Projektionsverfahren, Fehlerquadratmethode, Ritz-Verfahren, Kollokations-Verfahren, Duale Fehlerquadratmethode |
Blatt 8 | Konvergenz der dualen Projektionsmethode, Vertauschen Summation und Grenzwertbildung, Parameterwahlen |
Blatt 9 | Faltung und (diskrete) Fourier-Transformation |
Projekt | Entfaltung von Massenspektroskopiedaten (Datensatz: hier ) |