7.3.3 Die Parallelisierung mittels aufgeteilter Boxen und verteilter Elemente

Die Aufteilung des Gebietes in Teilgebiete erfolgt entlang der Grenzen der finiten Elemente. Entsprechend den in Abschnitten 7.2.4 und 4.1.3 für Boxen und Elemente untersuchten Datenaufteilungen ist zur parallelen Realisierung von (7.25) - (7.28) die Wahl von $\underline{{\ensuremath{\color{red} \mathfrak{u} } }}$ als akkumulierten Vektor und von $\underline{{\ensuremath{\color{green} {\sf g}} }}$, ${\ensuremath{\color{green} {\sf M}} }$, ${\ensuremath{\color{green} {\sf A}} }$ und ${\ensuremath{\color{green} {\sf B}} }$ als verteilten Vektoren und Matrizen naheliegend.
 
Bemerkungen :

• Da (außer bei zeitabhängigen Netzen oder Basisfunktionen) die Massenmatrix  ${\ensuremath{\color{green} {\sf M}} }$ zeitunabhängig ist, kann i.A. die Akkumulation zu ${\ensuremath{\color{red} \mathfrak{M} } }$ in den Vorbereitungsschritt verlegt werden.
• Falls auch die Elastizitätsmatrix  ${\ensuremath{\color{green} {\sf A}} }$ zeitunabhängig ist, kann auch die Akkumulation zu ${\ensuremath{\color{red} \mathfrak{K} } }$ in den Vorbereitungsschritt verlegt werden.
• Für Massematrizen  ${\ensuremath{\color{red} \mathfrak{M} } }$ mit Diagonalstruktur besteht das Lösen der entsprechende GlS nur in einer Multiplikation mit der akkumulierten Inversen dieser Diagonaleinträge.
• Falls ${\ensuremath{\color{red} \mathfrak{M} } }$ keine Diagonalstruktur besitzt, wird üblicherweise durch Lumping eine Diagonalmatrix  $\widetilde{{\ensuremath{\color{red} \mathfrak{M} } }} \makebox[0pt]{}$ erzeugt, mit welcher das GlS gelöst wird.
• Verwendet man Iterationsverfahren zur Auflösung des GlS in 3c) von Alg. 7.11, so wird ${\ensuremath{\color{green} {\sf K}} }$ nicht akkumuliert und das GlS
  
  $${\ensuremath{\color{green} {\sf K}} }\cdot\underline{{\ensure... ...{K+1} \;=\; \underline{{\ensuremath{\color{green} {\sf f}} }}$$
  
  
  kann mit den Methoden aus Abschnitt 5 gelöst werden. Hierbei tritt in jedem Fall Kommunikation auf.
• Falls $M$ keine Diagonalstruktur aufweist, so ist $K = M + \tau A$ keine M-Matrix mehr, so daß einige Iterationsverfahren gar nicht oder nur modifiziert anwendbar sind.

  

Abbildung 7.6: Duale Vernetzung und Gebietsaufteilung