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7.2.4 Die Parallelisierung mittels aufgeteilter Boxen

Repräsentiert man jede Box durch ihren Mittelpunkt und verbindet diese Mittelpunkte, ergibt sich eine Art FEM-Netz, welches analog zu den nichtüberlappenden Elementen aus Abschnitt 4.3.1 verteilt wird. Somit sind sämtliche Ergebnisse bezüglich der dort definierten Vektor- und Matrizentypen anwendbar.
Man wählt die Funktionalgröße  ${\ensuremath{\color{green} {\sf g}} }$ als verteilt gespeichert und die Unbekannten  ${\ensuremath{\color{red} \mathfrak{u} } }$ als akkumulierten Vektor. Jedoch liegen auch die Größen $\boldsymbol{\sigma}_{\boldsymbol{pl}}$ aus denen sich ${\ensuremath{\color{green} {\sf g}} }$ ergibt, in akkumulierter Form vor und dürfen nicht mehrfach gezählt werden. Da der Flußanteil ${\ensuremath{\color{green} {\sf g}} }_{jl}$ eine integrale Größe (Funktionalgröße) ist, darf man nur den Anteil der Kante $S_{jl}$ bei der lokalen Berechnung in $\Omega_j$ berücksichtigen welcher sich in diesem Teilgebiet befindet. Dies wird durch die verteilte Größe ${\ensuremath{\color{green} {\sf s}} }_{jl}$ ausgedrückt.
  
Abbildung 7.4: Aufgeteilte Boxen
\begin{figure} \begin{center} \unitlength0.016\textwidth \begin{picture} (25,2... ...math{\color{red} \mathfrak{u} } }_p$ }} % \end{picture}\end{center} \end{figure}


 \begin{algorithmus}% latex2html id marker 33694 [H] \caption{(K+1)-ter Zeitschri... ...} {\sf g}} }}_s $\end{minipage} \\ \end{minipage}\end{center}\end{algorithmus}

Bemerkungen :

1.
Algorithmus 7.9 benötigt neben dem einmaligen Berechnen der Boxvolumina pro Zeitschritt nur noch eine Kommunikation.
2.
Die zur Berechnung der $C_1$ und $C_2$ benötigten Daten sind alle lokal verfügbar ohne daß zusätzliche Kommunikation notwendig ist.
3.
Unter Benutzung der Relation $C_2(w,v) = - C_1(v,w)$ läßt sich analog zu Algorithmus 7.9 Arithmetik sparen, ohne daß Kommunikation nötig ist !
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Gundolf Haase
1998-12-22