7.3.1 Die Differentialgleichungen

Das Verhalten einer kompressiblen Flüssigkeit in einem beschränkten Gebiet der Ebene wird analog zu (7.12) durch die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben:

$$\boxed{ \begin{split} & \partial_t \begin{pmatrix}\varrh... ...space{2em}\hspace{1em}\text{+ AB\hspace{2em}+ RB} \end{split}}$$ (7.19)

Zusätzlich zu den bereits aus Abschnitt 7.2.1 bekannten Größen sind :

$\tau_{ij}$ - Komponenten des viskosen Anteil des Spannungstensors
$\lambda$, $\mu$ - Viskositätskoeffizienten
$\Theta$ - absolute Temperatur
$c_v$ - spezifische Wärme bei konstanten Volumen
$k$ - Wärmeleitzahl
$\delta_{ij} \;=\; \begin{cases}1 &\; \text{if}\; i=j \\ 0 &\; \text{if}\; i\neq j \end{cases}$ - Diracsche Deltafunktion.



Außerdem wird $c_v, k, \mu \,>\,0$ und $\lambda\,=\,-\tfrac{3}{2}\mu$ angenommen.

Aus den Gleichungen (7.22) ergeben sich die kompressiblen Navier-Stokes (7.1) und die Euler-Gleichungen (7.12) als Spezialfälle.