7.2.1 Die Differentialgleichungen

Die Euler-Gleichungen der Gasdynamik haben das Aussehen

$$\boxed{ \begin{split} & \partial_t \begin{pmatrix}\varrh... ...space{2em}\hspace{1em}\text{+ AB\hspace{2em}+ RB} \end{split}}$$ (7.9)

Hierin sind

$\varrho$ - Dichte
$u$, $v$ - Geschwindigkeitskomponenten
$p$ - Druck
$e$ - Energie
$\gamma = c_p / c_v \enspace$.



Bei konstanter Dichte und dem Weglassen der 4. Gleichung ergeben sich aus (7.12) die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen (7.1).

Allgemein schreibt man obige Gleichungen in der Form (Gleichung für $p$ eingesetzt) :

$$\boxed{ \begin{split} & \partial_t \vec{u} + \partial_x f_... ...\hspace{1em}\text{+ AB\hspace{2em}+ RB} \enspace, \end{split}}$$ (7.10)

mit $\vec{u} = \begin{pmatrix}\varrho \\ \varrho u \\ \varrho v \\ e \end{pmatrix}$  .