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Inverse Probleme (Summer 2011)
Kurzbeschreibung
Ist es möglich durch die Beobachtung der Temperatur des Mantels eines Hochofens zu bestimmten ob der Mantel noch intakt ist? Wo müssen an einem Fräskopf Unwuchten angebraucht werden, damit die Fräse die gewünschte Oberflächeform zerspant? Wie funktioniert eigentlich Computertomographie… und warum? Warum ist es sehr einfach ein digitales Bild weichzuzeichnen und zu verrauschen, aber sehr schwierig aus einer verzerrten Version eines Bildes wieder die ursprüngliche, scharfe Version zu bestimmten?
Alle diese Fragen gehören zum Gebiet der inversen Probleme. Allgemein versucht man bei inversen Problemen aus der Beobachtung eines Systems auf dessen Eigenschaften zu schließen. Deswegen tauchen inverse Probleme oft bei der Modellierung von technischen, physikalischen, chemischen, biologischen, meteorologischen, ökonomischen und sozialen Prozessen auf und sind deshalb aus der modernen, angewandten Mathematik nicht mehr wegzudenken.
Mathematisch lassen sich inverse Probleme oft als Inversion eines Operators beschreiben. Sie sind schwierig zu lösen, wenn nur ungenaue Daten vorliegen, wenn die Inverse des Operators nicht wohldefiniert ist (weil der Operator nicht injektiv oder surjektiv) oder wenn die Inverse nicht stetig ist. Genau mit solchen schwierigen Fällen werden wir uns in der Vorlesung beschäftigen.
Literatur
- Rieder
Keine Probleme mit Inversen Problemen - Hansen
Discrete Inverse Problems