5.7.2.3 Die Glättung

Die Glättungsoperatoren $S_{_{\mathrm{pre}}}$ und $S_{_{\mathrm{post}}}$ wie $\omega$-Jacobi, Gauß-Seidel und ILU (5.3 - 5.5) benötigen als Input stets eine akkumulierte Startlösung  $\underline{{\ensuremath{\color{red} \mathfrak{u} } }}^0$, eine verteilt gespeicherte rechte Seite  $\underline{{\ensuremath{\color{green} {\sf f}} }}$ und eine verteilte Matrix  ${\ensuremath{\color{green} {\sf K}} }$. Die iterierte Lösung  $\underline{{\ensuremath{\color{red} \mathfrak{u} } }}$ ist stets akkumuliert. Innerhalb des Iterationsverfahrens ist in jedem Falle mindestens eine Akkumulation nötig.

$\Longrightarrow$

Vektor  $\underline{{\ensuremath{\color{red} \mathfrak{u} } }}_{k}$ ist akkumuliert, $\widehat{\underline{{\ensuremath{\color{red} \mathfrak{u} } }}} \makebox[0pt]{}_k$ und $\widetilde{\underline{{\ensuremath{\color{red} \mathfrak{u} } }}} \makebox[0pt]{}_k$ sowieso.

$\Longrightarrow$

Vektor  $\underline{{\ensuremath{\color{red} \mathfrak{w} } }}_{k}^0$ ist akkumuliert.

Kommunikation innerhalb der Glättung !