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## Seminar: Geometrische Analysis
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Gaspard Jankowiak und Oliver Schnürer
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**Termin**: Montag um 15.15 Uhr, Raum D404
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[ILIAS](https://ilias-6.kim.uni-konstanz.de/ilias.php?ref_id=1392318&cmd=frameset&cmdClass=ilrepositorygui&cmdNode=x6&baseClass=ilRepositoryGUI)
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### Inhalt
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In diesem Seminar betrachten wir den so genannten "Curve Shortening
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Flow" für ebene Kurven und konzentrieren uns dabei auf den Beitrag von M. Gage und R. Hamilton: Geschlossene konvexe Anfangskurven schrumpfen in endlicher Zeit zu einem sogenannten „runden Punkt“, d. h. sie konvergieren im Hausdorffabstand zu einem Punkt und nach geeignetem Reskalieren zu einem (runden) Kreis.
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<details><summary>Videos</summary>
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### Vorträge
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- Evolutionsgleichungen geometrischer Größen.
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\[3, Kapitel 3.1\]
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- Kurven beschränkter Krümmung bleiben eingebettet.
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\[3, Kapitel 3.2\]
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- Konvexe Kurven: Winkelparametrisierung und weitere Abschätzungen.
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\[3, Kapitel 4 bis 4.3.3\]
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- Langzeitexistenz für konvexe Kurven.
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\[3, Kapitel 4 ab 4.3.4\]
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- Konvergenz gegen einen Kreis: Abschätzungen für $\kappa$.
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\[3, Kapitel 5 bis 5.7.6\]
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- Konvergenz gegen einen Kreis: Abschätzungen für $\kappa'$ und $\kappa''$.
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\[3, Kapitel 5 ab 5.7.7\]
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### Literatur (auf [ILIAS](https://ilias-6.kim.uni-konstanz.de/goto_ILIASKONSTANZ_fold_1401829.html) verfügbar)
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\[1\] S. J. Altschuler and M. A. Grayson. *Shortening Space Curves and Flow through Singularities*. Journal of Differential Geometry 35, no. 2 (1992): 283–98.
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\[2\] B. Andrews and P. Bryan. *Curvature Bound for Curve Shortening Flow via Distance Comparison and a Direct Proof of Grayson’s Theorem*. Journal für die reine und angewandte Mathematik 2011, no. 653 (2011): 179–87.
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\[3\] M. Gage and R. S. Hamilton. *The Heat Equation Shrinking Convex Plane Curves*. Journal of Differential Geometry 23, no. 1 (1986): 69–96.
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\[4\] M. A. Grayson. *The Heat Equation Shrinks Embedded Plane Curves to Round Points*. Journal of Differential Geometry 26, no. 2 (1987): 285–314.
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\[5\] G. Huisken. *A Distance Comparison Principle for Evolving Curves*. Asian Journal of Mathematics 2, no. 1 (1998): 127–34.
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### Vorbesprechung
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Dienstag 22.03.2022 um 10 Uhr, Raum F426
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