Projekt: Schwingungsdynamik
Betreuer: Stefan Reiterer
Eigen-Schwingungen & Schwingfestigkeit
Schwingungen von Körpern sind Teil unseres Alltags, beginnend mit
Schallwellen, die das Ergebnis von Vibration sind, über das einfache
Schwanken von Strukturen wie Gebäuden. Besonders Wirkungsvoll sind dabei
Eigenschwingungen. Immer wieder kam es in der Geschichte vor, dass Strukturen
wie Gebäude, Brücken, Anlagen oder sogar Fahrzeuge kollabierten aufgrund
von Schwingungen in Resonanz von Körpern. Ein berühmtes Beispiel ist die
Tacoma-Narrows-Brücke, die kurz nach ihrer Errichtung eingestürzt ist. Der
Legende nach soll auch Nikola Tesla eine Maschine geplant haben, die die
Eigenschwingung der Erde nutzen sollte, um die Welt zu zerstören. Aufgrund
dieser Destruktivität müssen heute viele Vorschriften berücksichtigt
werden. So müssen die meisten Geräte gewisse sogennante Eigenfrequenzen
nicht unterschreiten. Aber auch Effekte wie Dämpfung oder die
Dauerfestigkeit sind Teil der Betrachtung. Ziel dieses Projektes ist es,
Grundlegende Modelle zu entwickeln, die diese Phänomene beschreiben.
Projekt: Signalverarbeitung
Betreuer: Julius Baumhakel
Audio - Verarbeitung & Erkennung
MP3, Sound-Mixer und Shazam - alle drei dieser Technologien kennen die
meisten unter uns, viele haben sie sogar täglich im Gebrauch. Aber wie
funktionieren die denn überhaupt? Hinter Shazam muss doch sowieso eine Art
Magie stecken.
Im Laufe der nächsten Tage wollen wir genau dieser Frage auf den Grund gehen
und dabei auch der Magie hinter Shazam auf die Schliche kommen. Dazu wollen
wir zuerst verstehen, was Audiosignale sind, wie sie unser Computer
interpretiert und wie man mit ihnen arbeiten kann. Im Zuge dessen werden wir
auch die Fast-Fourier-Transformation kennen lernen - einen der stillen Helden
unter den Erfindungen des 20. bzw. 18. (!?) Jahrhunderts. Mit diesem Wissen
in der Hand ist es für uns ein Kinderspiel, MP3, digitale Sound-Mixer und
sogar Shazam selbst umzusetzen. Oder doch nicht?
Projekt: Bildverarbeitung
Nahezu jedes Smartphone besitzt heutzutage nicht nur eine ausgezeichnete
Digitalkamera, sondern auch integrierte Softwarepakete, um bereits
aufgenommene Digitalbilder im Nachhinein zu bearbeiten. So erlauben es zum
Beispiel manche neuen Apple Geräte einerseits sich mit einer Vielzahl von
verschiedenen Farbfiltern zu spielen oder die Größe und Ausrichtung der
Bilder zu verändern, andererseits sogar die Erkennung von Schriftteilen oder
gar ganzen Objekten innerhalb der Bilder. Hinter all diesen
Verarbeitungsmöglichkeiten steckt nicht nur die Informatik, sondern auch
eine Menge spannender Mathematik!
In den kommenden Tagen wollen auch wir uns damit beschäftigen wie man
Digitalbilder eigentlich mathematisch interpretieren und mit einer passenden
Programmiersprache auch bearbeiten kann. Ist dies ausreichend geklärt wird
unser nächstes Ziel sein, Algorithmen zu entwerfen, die verschiedene
zusammengehörige Bildteile automatisch voneinander trennen können. Im
ersten Schritt tasten wir uns langsam an das Problem heran und probieren
lediglich ein Graustufenbild in 2 sinnvolle Bildteile (z.B. Hell / Dunkel,
Vordergrund / Hintergrund, etc.) aufzuteilen und das Konzept auf Farbbilder zu
verallgemeinern. Ist dies geschafft versuchen wir schließlich beliebige
Bilder in mehrere sinnvolle zusammengehörige Teile aufzuteilen und haben
dabei große Freiheit um in verschiedenste sehr interessante Bereiche der
Mathematik einzutauchen.
Projekt: Mathematische Spieltheorie
Betreuer: Florian Thaler
Konkurrenz vs. Kooperation
Was haben das Elfmeterschießen im Fußball, der Kampf der Geschlechter
und Nachbarschaftsstreitigkeiten gemein? Auf den ersten Blick nicht viel wie
es scheint. All diese Situationen/Probleme jedoch lassen sich als
sog. strategische Spiele modellieren und mit Werkzeugen aus dem Bereich der
mathematischen Spieltheorie analysieren.
Wir werden in den kommenden Tagen auf den Spuren von John Nash und John
v. Neumann wandeln und uns mit mathematischer Spieltheorie befassen. Mit den
Konzepten die wir in diesem Zusammenhang kennenlernen, werden wir versuchen
die oben genannten Situationen zu diskutieren und optimale Strategien für
die beteiligten Parteien/Spieler abzuleiten. Ganz besonders interessiert uns
dabei die Frage ob die aus subjektiver Sicht optimale Strategie eines Spieler
tatsächlich die beste aller möglichen Strategien ist. Kann
kooperatives Verhalten den Spielausgang für beide Spieler positiv
beeinflussen?
Projekt: Flugmechanik
Durch das im Jahr 1948 erschienene Buch Zen in der Kunst des
Bogenschießens hat der Autor Eugen Herrigel das Konzept im Westen
eingeführt, dass das Bogenschießen (als Metapher der Aktivitäten
des Lebens) einem mühelos und akkurat gelingt, wenn eine Bilanz
zwischen bewusster und unbewusster Steuerung erreicht wird. Durch
diese Erkenntnis ist der Ausdruck entstanden: Das Ziel bist Du
selber. Jedoch stellt sich die Frage, was ist das Heikle an der
Aufgabe, das für den Geist so herausfordernd ist, sich mit dem
physikalischen System in Einklang zu bringen? Dazu gehört ein
Phänomen, das für den Neuling paradox erscheinen mag.
Dieses Paradox hat damit zu tun, dass (für einen einfachen
Apparat) der Pfeil auf der Seite des Bogens vorbei laufen
muss. Dieser Kontakt führt zu einer anfänglichen Biegung des
Pfeils, die die Flugrichtung stört. Es entstehen dann
Schwankungen im Pfeil, die zu einer ausgleichend gebogenen
Flugbahn führen. Die Ausrichtung des Pfeils im Vollauszug kann
doch mit dem Weg zum Ziel zusammenfallen, und das Ziel genau
erreicht werden, aber nur wenn Bogen, Pfeil und Mensch im
Einklang sind. Für eine filmische Darstellung des Phänomens
siehe dieses Video.
Im diesem Projekt
wird der Ablauf des Bogenschießens simuliert, um diese Gegenwirkungen zu
verdeutlichen.
Tagebuch
