Woche der Modellierung mit Mathematik im JUFA Pöllau
4. - 10. Februar 2017
Projekt: Klimaphysik
Betreuer: Florian Thaler, BSc
Der (globale) Kohlenstoffkreislauf
Treibhausgase, wie z.B. Kohlendioxid beeinflussen vermöge dem
Treibhauseffekt nicht unwesentlich unser Klima, was allein dadurch
bekräftigt wird, dass die durschnittliche Temperatur auf der Erde ohne
Treibhauseffekt bei frostigen -18 Grad Celsius läge. Andererseits wird
Kohlendioxid mit dem menschgemachten Klimawandel und den daraus
resultierenden Folgen in Verbindung gebracht.
Neben Kohlendioxid gibt es noch weitere, mitunter effektivere
Treibhausgase, wie z.B. Methan. Die besondere Rolle des Kohlendioxid
ergibt sich daraus, dass sich unter Anderem aus der atmospärischen
Kohlendioxidkonzentration der Einfluss des Menschen auf das Klima
durch Verbrennung fossiler Brennstoffe eruieren lässt.
Ziel des Projekts ist die Ausarbeitung und Analyse eines Modells des
sogenannten Kohlenstoffkreislaufs, welcher den Weg bzw. den Fluss
bezeichnet, den der Kohlenstoff durch das Erdsystem nimmt. Es soll uns
dadurch gelingen einige der klimarelevanten Abläufe in unserer Umwelt
besser verstehen und nachvollziehen zu können.
Projekt: Informatik
Betreuer: Richard Huber, BSc
Klassifikation, das Erkennen von Mustern und Zusammenhängen
Das menschliche Gehirn ist ein Meister im Erkennen von Strukturen und
Zusammenhängen. So können wir beispielsweise ein Foto ansehen, und
sofort wissen wir was darauf zusehen ist, obwohl wir dieses
spezifische Foto noch nie gesehen haben. Unser Gehirn vergleicht dabei
im Hintergrund das Bild mit Bilder deren Inhalt wir bereits kennen, um
zu erkennen was sich darauf befindet.
Es ist ein Ziel der Computerwissenschaften geworden, Computer
ebenfalls mit derartigen Fähigkeiten auszustatten, Muster in Daten
zu erkennen (z.B. Spracherkennung, Bilderkennung, ...). Ein wichtiger
Teil dieses Prozesses ist das so genannte Klassifizieren, sprich das
Entscheiden, zu welchem von zwei spezifischen Fällen (Klassen) die
Daten passen. So wollen wir beispielsweise nicht den Inhalt eines
Bildes erkennen, sondern lediglich die Frage, ob man auf dem Bild eine
Pflanze oder ein Tier sieht, beantworten.
ähnlich zu Menschen, müssen auch Computer zunächst lernen wie
beispielsweise Fotos von Tieren und Pflanzen aussehen, sowie an
welchen Merkmalen sich diese unterscheiden. Anschließend soll der
Computer ebenfalls in der Lage sein zu entscheiden zu welcher der
beiden Klassen das Foto gehört, wenn er keine Information über den
Inhalt hat.
Das Ziel dieses Projekts ist es, grundlegende Methoden und Ansätze
der Klassifikation zu finden und auszuarbeiten. Des weiteren sollen
diese Methoden in Matlab implementiert, und an kleinen Beispielen
getestet werden.
Projekt: Versicherungsmathematik
Eine Hauptaufgabe einer Versicherungsgesellschaft ist die
Bereitstellung von genügend Kapital zur Deckung von Aufwendungen durch
eingetretene Schäden. Die hierbei möglichen Schadensarten sind
vielseitig und können von Naturkatastrophen, Cyberkriminalität,
unternehmensinterner Kriminalität bis hin zu fremd- oder
eigenverschuldeten Einbrüchen des Versicherungsportfolios am
Finanzmarkt reichen. Ziel des Projekts ist die Vorstellung eines
mathematischen Versicherungsmodells, welches zur Prognostizierung von
fest definierten Schadenskategorien verwendet werden soll. Die
Verwendung von Matlab und den dort integrierten statistischen
Funktionen sollen helfen, eine Simulation und damit folgend
modellabhängige Prognostizierungen von zukünftigen Schäden zu
erhalten. Die Modellparameter resultieren aus vergangenen
Schadensdatenbanken, die einer realistischen Risikoeinschätzung
zukünftiger Schäden dienen.
Projekt: Computergrafik
Betreuer: Dr. Laurent Pfeiffer
Voraussage einer Beobachtung durch Strahlenverfolgung
Seit 50 Jahren befasst sich die Computergraphik, ein Teilgebiet
zwischen Informatik und angewandter Mathematik, mit der Erzeugung von
immer realistischeren Bildern, zum Beispiel im Dienste der Kino- und
Videospielindustrie. Der Strahlenverfolgungs-Algorithmus ist eines der
ersten entwickelten Verfahren für Bildsynthese; es erlaubt
Gegenstände darzustellen, die mathematisch beschrieben werden
können. Obwohl es viele Berechnungen benötigt, ist es relativ
einfach zu programmieren, da es auf grundlegenden Prinzipien der Optik
basiert.
In diesem Projekt wollen wir den Strahlenverfolgungs-Algorithmus
studieren und uns dabei auch mit den folgenden Fragen beschäftigen:
wie kann man eine beliebiege Oberfläche mit mathematischen
Werkzeugen beschreiben? Wie kann man ein besonderes Material, wie
Glas, Wasser, oder Holz modellieren, wie kann man eine glänzende,
reflektierende, oder durchsichtige Oberfläche modellieren?
Schließlich werden wir versuchen, dieses Verfahren zu
beschleunigen.
Projekt: Biologie
Betreuer: Mag.Dr. Stephen Keeling
Musterbildung durch Reaktion und Diffusion
Das erste Ziel des Projekts ist, die Dynamik einerseits von Reaktion
und andererseits von Diffusion zu verstehen und zu simulieren. Erst dann
kann man versuchen, sich vorzustellen, wie diese Mechanismen mit
einander konkurrieren können, um den Zustand eines Systems zu
bestimmen. Erstaunlicherweise können die jeweiligen stabilen
Fließgleichgewichtszustände mit reiner Reaktion oder mit reiner
Diffusion besonders einfach sein, während die Konkurrenz
zwischen den Mechanismen dazu führen kann, dass ein komplexes Muster im
System entsteht. Die letzte größte Herausforderung des Projekts
ist dann, die spontane Entwicklung von Fasern, wie z.B. Nerven oder
Blutgefäßen, durch die natürlichen Mechanismen von Reaktion und
Diffusion zu simulieren.
