Woche der Modellierung mit Mathematik im Schloss Seggau,
14. - 20. Januar 2007
Projekt: Physiologie
Betreuer: Prof. Franz Kappel
Wie entfernt die Niere zuviel aufgenommenes Salz aus dem Körper?
Eine wesentliche Aufgabe der Niere besteht darin, die Zusammensetzung
des Blutplasmas zu regulieren. Ziel dieses Projektes ist es, die
Regulierung der Na+-Konzentration im Blutplasma zu
modellieren. Wenn beispielsweise stark gesalzene Speisen aufgenommen
werden, so erhöht sich die Na+-Konzentration im Blutplasma und es
muss Urin mit einer höheren Na+-Konzentration als im Blutplasma
ausgeschieden werden, um die ursprünglich vorhandene Konzentration
wieder herzustellen. Wird hingegen eine große Menge reines Wasser
aufgenommen, so verringert sich die Na+-Konzentration im Blutplasma
und es muss daher Urin mit einer geringeren Na+-Konzentration als
im Blutplasma ausgeschieden werden.
In diesem Projekt wird untersucht, durch welche Mechanismen die
Niere diese Aufgabe bewältigen kann.
Projekt: Sportwissenschaften
Betreuer: Prof. Sigrid Thaller
Sind Tore nur Zufall? Modellierung von Spielergebnissen bei Sportspielen
Wegen der geringen Torzahl spielt der Zufall bei Sieg oder Niederlage
im Fußball eine größere Rolle als in anderen Sportspielen. Je weniger
Tore in einer Meisterschaft fallen, desto mehr unentschiedene Spiele
gibt es. Daher wächst mit sinkender Torzahl die Chance einer
schwächeren Mannschaft, zu punkten. Wenn wenig Tore fallen, ist also
die Chance, dass nicht die spielstärkste Mannschaft die Meisterschaft
gewinnt, größer.
Wie kann man die Spielstärke einer Mannschaft beschreiben? Wie wirken
sich Regeländerungen auf ein Meisterschaftsergebnis aus? Welche
Unterschiede gibt es zu anderen Sportspielen, zum Beispiel zu Tennis?
Ziel des Projektes ist es, verschiedene Modelle zu entwickeln und mit
den Daten von vergangenen Meisterschaften zu überprüfen.
Projekt: Neuroinformatik
Betreuer: Prof. Alfio Borzì
Künstliche neuronale Netze
Künstliche neuronale Netze sind Netze aus künstlichen Neuronen. Diese
Netze bestehen aus einer großen Anzahl kleiner Elemente, den Neuronen,
wo die Information verarbeitet wird, indem sich die Neuronen mit Hilfe
von gerichteten Verbindungen untereinander aktivieren.
Neuronale Netze zeichnen sich durch ihre Lernfähigkeit aus. Sie können
eine Aufgabe anhand von Trainingsbeispielen erlernen, ohne dazu
explizit programmiert werden zu müssen. Weitere Vorteile sind die hohe
Fehlertoleranz und die verteilte Wissensrepräsentation.
Basiert auf McCulloch-Pitts-Neuronenmodell werden wir einfache
feed-forward Netze konstruieren, die wir mit Hebb Regel trainieren
werden um Texterkennung und Bilderkennung Probleme zu lösen.
Florian Andritsch and Matthias Schlaipfer haben folgendes Program zu Buchstabenerkennung entwickelt: Neuronale-Netze
Projekt: Kryptographie
Betreuer: Prof. Günter Lettl
"Feind hört mit!" -- Geheimschriften und Verschlüsselung.
Bereits vor 2 Jahrtausenden wollten Menschen Nachrichten übermitteln,
die ausser dem Adressaten niemand "lesen" konnte. Seither entstanden
eine Unzahl von Ideen, wie man Botschaften verschlüsseln könnte
bzw. wie man Geheimschriften konstruieren sollte. Insbesondere im
politischen, im militärischen, aber auch im kriminellen Bereich ist
diese Art von Geheimhaltung äussert wichtig.
Zur Zeit des 2. Weltkriegs wurden (u.a. auch zum "Knacken" der
Geheimcodes der gegnerischen Truppen) die ersten Computer entwickelt,
wodurch viele Arten der Verschlüsselung unbrauchbar
wurden. Andererseits ist eine Vernetzung von Computern ohne
Verschlüsselungsverfahren heutzutage undenkbar - wie kann man Daten
(z.B. Kreditkartennummer oder Passwörter) heutzutage "sicher" über
das Internet senden?
Aufgabe des Projekts ist es, für die verschiedenen Modelle von
Verschlüsselungssysteme diverse mathematische Ansätze zu analysieren
und auf ihre Brauchbarkeit zu untersuchen.
Projekt: Alternative Energie
Betreuer: Prof. Stephen Keeling
Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems.
Heutzutage ist alternative Energie ein sehr aktuelles Thema, und die
neuesten Heizmethoden werden besonders aktiv im Programm für
Umweltsystemwissenschaften an der Karl-Franzens-Universität Graz
untersucht. Viele Leute steigen von einer traditionellen Öl- oder
Erdgasheizung um, und sie installieren nun lieber ein System basierend
z.B. auf Biomasse, Solarenergie oder Erdwärme. Andererseits haben
Konsumenten herausgefunden, ein solches System soll nicht von
Jedermann installiert werden. In diesem Projekt wird ein bestimmtes
Erdwärmesytem analysiert, das von einer internationalen Baufirma mit
Material von einer internationalen Erdwärmefirma installiert worden
ist. Nachdem gewisse Schwierigkeiten mit dem System aufgetreten sind,
haben Techniker von einer oder der anderen Firma nach und nach ihre
aktuellste Erklärung für die Systemfehler gegeben. Das Ziel
dieses Projekts ist, dass die Mitglieder der Gruppe sich an die Stelle
des Konsumenten versetzen und an Hand der von den Firmen gegebenen
Information eine Fehlersuche des Systems durchführen und
anschliessend entscheiden was mit dem System getan werden soll.
