6.4.1 Die 1D-Fourieranalyse und Synthese

Wegen der einfacheren Darstellung betrachten wir die Fouriertransformation für die Sinus- und Cosinusentwicklung, obwohl dann komplexe Koeffizienten  $\gamma_{k,\ell}$, $\beta_{k,\ell}$ betrachtet werden müssen.

Sei $\omega$ die $n$-te Einheitswurzel von 1 (in  $\ensuremath{\mathbb{C} }$) , dann ist die Fouriertransformationsmatrix  $\ensuremath{{\cal F}}$ mittels

$$\ensuremath{{\cal F}} _{n} \;=\; \left\{ \ensuremath{{\cal ... ...mega^{j\cdot k}\right\}_{j,k=\overline{0,n-1} \makebox[0pt]{}}$$ (6.8)

definiert. Zusammen mit der Normierung  $\tfrac{1}{n}$ schreibt man

• die Fourieranalyse als : $\hspace{2em}\;\; \underline{\gamma} \;:=\; \tfrac{1}{n} \cdot \ensuremath{{\cal F}}\cdot \underline{f}$
• die Fouriersynthese als : $\hspace{2em}\underline{u} \;:=\; \ensuremath{{\cal F}}\cdot \underline{b}$ .