notes fenics

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+math: true
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 FR\|[EN](/en/misc)
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 # Divers
 
+## Notes FEniCS (interface Python)
+
+[FEniCS][1] est un ensemble de bibliothèques permettant la résolution d'EDP avec la méthode des éléments finis. Il permet la description des problèmes sous forme variationnelle à haut niveau. Je rassemble ici quelques notes et conseils utiles pour l'interface Python, valable au moins pour la version **1.4**. 
+
+Si vous utilisez Python 2.x, je recommande de commencer tous vos fichiers de calcul par `from __future__ import division`, qui nous débarrasse de la division entière. Celle-ci est toujours accessible via l'opérateur `//`.
+L'interface Python de FEniCS est rassemblée dans le module `dolfin`, qu'il faut donc importer pour pouvoir en profiter.
+
+Dans la suite, `mesh` correspondra au maillage, et dans les expressions variationnelles, `u` à la fonction inconnue et `v` à la fonction test, et sont des fonctions scalaires, sauf indication contraire. `M` est la matrice de rigidité et `b` le membre de droite du système linéaire associé à la formulation variationnelle, construits avec les fonctions `assemble` ou `assemble_system`.
+
+- Le vecteur normal au bord d'un maillage s'obtient avec la fonction `FacetNormal`, on peut dont définir des termes de bord, par exemple $\int \frac{\partial u}{\partial \nu}\, v\; \mathrm d x$, de la manière suivante :
+
+~~~
+n = FacetNormal(mesh)
+a = ... + inner(grad(u), n)*v*dx
+~~~
+{: .language-python}
+
+- Il est possible de définir des régions du maillage (des `SubDomain`) de manière plus efficace (à voir ce que ça veut dire exactement) avec la fonction `CompiledSubDomain`, qui prend une chaîne de charactère. Celle-ci suit la syntaxe C++, et expose les variables `on_boundary` et `x`. Les autres doivent être passées en argument :
+
+{% highlight python %}
+left_boundary = CompiledSubDomain('on_boundary && near(x[0], x_left)',
+                                  x_left=0.5)
+{% endhighlight %}
+
+- Pour visualiser forme de la matrice de rigidité, on peut utiliser la bibliothèque `matplotlib`, et sa fonction `spy`. Puisque le système est *a priori* de grande dimension, on ne peut pas simplement faire appel à `M.vector().array()`, il faut créer une matrice `scipy` creuse.
+
+{% highlight python %}
+import scipy.sparse as sp
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+M = assemble(...)
+
+rows, cols, values = M.data()
+sp_M = sp.csr_matrix(values, cols, rows)
+
+plt.spy(sp_M)
+plt.show() # ne pas oublier show pour afficher le graphe
+{% endhighlight %}
+
+[1]: http://fenicsproject.org/
+
 ## Un blog de Terrence Tao plus lisible
 
 Voici [un petit bout](https://gist.github.com/gjankowiak/9692034) de CSS pour nettoyer les posts de blogs et les rendre plus agréables à lire.