[de] sommestersemester 2022

de/SoSe2022/Seminar_GA.markdown

@@ -0,0 +1,45 @@
+## Seminar: Geometrische Analysis
+Gaspard Jankowiak und Oliver Schnürer
+
+**Termin**: Montag um 15.15 Uhr, Raum D404
+
+[ILIAS](https://ilias-6.kim.uni-konstanz.de/ilias.php?ref_id=1392318&cmd=frameset&cmdClass=ilrepositorygui&cmdNode=x6&baseClass=ilRepositoryGUI)
+
+### Inhalt
+
+In diesem Seminar betrachten wir den so genannten "Curve Shortening
+Flow" für ebene Kurven und konzentrieren uns dabei auf den Beitrag von M. Gage und R. Hamilton: Geschlossene konvexe Anfangskurven schrumpfen in endlicher Zeit zu einem sogenannten „runden Punkt“, d. h. sie konvergieren im Hausdorffabstand zu einem Punkt und nach geeignetem Reskalieren zu einem (runden) Kreis.
+
+<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube-nocookie.com/embed/8Ez0QoJ3XG8" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="" allowfullscreen></iframe>
+<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube-nocookie.com/embed/wHfpacPLHIA" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="" allowfullscreen></iframe>
+
+### Vorträge
+
+- Evolutionsgleichungen geometrischer Größen.  
+  \[3, Kapitel 3.1\]
+- Kurven beschränkter Krümmung bleiben eingebettet.  
+  \[3, Kapitel 3.2\]
+- Konvexe Kurven: Winkelparametrisierung und weitere Abschätzungen.  
+  \[3, Kapitel 4 bis 4.3.3\]
+- Langzeitexistenz für konvexe Kurven.  
+  \[3, Kapitel 4 ab 4.3.4\]
+- Konvergenz gegen einen Kreis: Abschätzungen für $\kappa$.  
+  \[3, Kapitel 5 bis 5.7.6\]
+- Konvergenz gegen einen Kreis: Abschätzungen für $\kappa'$ und $\kappa''$.  
+  \[3, Kapitel 5 ab 5.7.7\]
+
+### Literatur (auf [ILIAS](https://ilias-6.kim.uni-konstanz.de/goto_ILIASKONSTANZ_fold_1401829.html) verfügbar)
+
+\[1\] S. J. Altschuler and M. A. Grayson. *Shortening Space Curves and Flow through Singularities*. Journal of Differential Geometry 35, no. 2 (1992): 283–98.
+
+\[2\] B. Andrews and P. Bryan. *Curvature Bound for Curve Shortening Flow via Distance Comparison and a Direct Proof of Grayson’s Theorem*. Journal für die reine und angewandte Mathematik 2011, no. 653 (2011): 179–87.
+
+\[3\] M. Gage and R. S. Hamilton. *The Heat Equation Shrinking Convex Plane Curves*. Journal of Differential Geometry 23, no. 1 (1986): 69–96.
+
+\[4\] M. A. Grayson. *The Heat Equation Shrinks Embedded Plane Curves to Round Points*. Journal of Differential Geometry 26, no. 2 (1987): 285–314.
+
+\[5\] G. Huisken. *A Distance Comparison Principle for Evolving Curves*. Asian Journal of Mathematics 2, no. 1 (1998): 127–34.
+
+### Vorbesprechung
+
+Dienstag 22.03.2022 um 10 Uhr, Raum F426