Woche der Modellierung mit Mathematik im JUFA Pöllau
10. - 16. Februar 2018
Projekt: Computational Geometry
Das Lebendgewicht eines Schweins bestimmen mit optischer Körpermessung
und ganz ohne Waage?!? Wie bitte? Wie kann das denn funktionieren?
Diese Frage stellte ich mir als ich vor einiger Zeit einen Artikel in
Der Standard las: Wuggl will Wiegen von Schweinen erleichtern.
Was also steckt dahinter, wie kann durch ein rein optisches Verfahren das
Gewicht eines Schweins bestimmt werden? Ist es denkbar durch spezifische
Größen wie Umfang oder Fläche des vorliegenden zweidimensionalen
graphischen Objekts Rückschlüsse auf das dreidimensionale Objekt zu ziehen?
Wie lassen sich aber Umfang oder Fläche eines zweidimensionalen, krummlinig
berandeten Objekts näherungsweise mit möglichst einfachen Methoden
approximieren? Dies soll uns mit Methoden der Computational Geometry
gelingen. Ferner möchten wir versuchen unsere Erkenntnisse auf ihren
praktischen Nutzen hin zu untersuchen.
Dass mögliche Anwendungen nicht zwangsläufig mit der Tierzucht zu
tun haben, lehrt uns Benoit Mandelbrot, seinerseits Begründer der
fraktalen Geometrie, welcher sich mit der Bestimmung von
Kästenlängen beschäftigte.
Projekt: Umwelt
Betreuer: Richard Huber, BSc
Radioaktive Kontamination in der Agrarwirtschaft
Seit jeher gab es auf der Erde radioaktive Stoffe, doch die
technologischen Entwicklungen des letzten Jahrhunderts werfen neue
Fragen darüber auf, welche Gefahren radioaktive Stoffe die durch
Menschenhand freigesetzt wurden in sich bergen. Hierbei ist nicht nur
die unmittelbar von Großereignissen (Kernwaffentests,
Atomkraftwerkunfälle) frei gesetzte Strahlung von Bedeutung, sondern
vor allem die Freisetzung und Ausbreitung radioaktiver Stoffe in der
Umwelt und die damit verbundene potentielle Kontamination von
Menschen. Daraus ergeben sich nach einem konkreten Unfall Fragen wie:
Muss eine der Nähe liegende Stadt evakuiert werden? Sind Lebensmittel
aus der Region unbedenklich? Solche Fragen bedürfen in der Regel einer
schnellen und objektiven Antwort.
Dieses Projekt hat es zum Ziel, die Kontamination von
landwirtschaftlich genutzten Flächen zu modellieren und deren Folgen
auf erzeugte Nahrungsmittel abzuschätzen. Dabei wird der Transport von
radioaktiven Stoffen in der Luft und entlang der Nahrungskette
untersucht, um die Kontamination durch Radionuklide vorhersagen zu
können, und potentielle Gegenmaßnahmen auf ihre Wirksamkeit
untersuchen zu können.
Projekt: Musik
Die Verwendung von Computern in der Musik ist in der heutigen Zeit
gang und gäbe. Zu den vielen Einsatzgebieten zählen unter anderem die
Klangsynthese, die sich mit der Herstellung künstlicher Klänge
befasst, und die Klanganalyse. Dieses Projekt soll dazu dienen eigene
Erfahrungen in diesen Bereichen zu sammeln.
Zuerst sollen verschiedene Klänge, beispielsweise der Klang einer
Gitarrensaite, analysiert werden. Wesentlich hierbei ist die
Erkenntnis, dass sich komplexe Klänge aus einfachen Bausteinen
zusammensetzen, den Sinustönen. Ziel ist es, nach erfolgter Analyse
verschiedene Klänge mit Hilfe des Computers nachzumodellieren.
In der Praxis, zum Beispiel beim Stimmen der Gitarre, ist es oft auch
wichtig, die Tonhöhe eines gegebenen Klangs möglichst genau zu
ermitteln. Ein zweites Ziel des Projekts ist es, eine bzw. mehrere
Methoden dafür zu entwickeln und zu testen.
Projekt: Kontrolltheorie
Dieses Projekt beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung
und dem Tuning eines Quadcopters.
Zunächst wird ein einfaches physikalisches Modell für einen
Quadcopter erarbeitet. Dieses Modell wird benutzt um den Quadcopter
mit dem Computer zu simulieren. Basierend auf diesem Modell wird eine
Kontrollstrategie formuliert um den Quadcopter zu stabilisieren. Die
Kontrollmethode ist Parameter-abhängig. Im nächsten Schritt wird
untersucht, wie das Verhalten des Quadcopters von diesen Parametern
abhängt. Schließlich sollen optimale Parameter berechnet werden.
Der zweite Teil des Projekts beschäftigt sich mit dem Tuning eines
echten Quadcopters mit Hilfe der Software Betaflight. Dazu lernen die
Teilnehmer mit einem Quadcopter zu fliegen um die Auswirkung durch
veränderte Parameter kennen zu lernen.
Im Laufe des Projekts wird auch ein Quadcopter gebaut.
Projekt: Physiologie
Betreuer: Mag.Dr. Stephen Keeling
Ausbreitung von elektrischen Wellen in biologischen Geweben
Anhand ihrer Experimente und theoretischen überlegungen erstellten Alan Lloyd
Hodgkin und Andrew Fielding Huxley ein physiologisches Modell im Jahr 1952, um
die ionischen Mechanismen zu erklären, die dem Aktionspotential im Riesenaxon
des Tintenfisches unterliegen. Für diese Arbeit erhielten sie den 1963
Nobelpreis in Medizin.
Erstaunlicherweise kann man das Modell mit (forgeschrittenem) Schulwissen
verstehen. Das erste Ziel des Projekts ist, das Hodgkin-Huxley Modell und die
entsprechende Mathematik zu beherrschen und mit einem Computerprogramm zu
realisieren. Dabei müssen wir uns auch mit der räumlichen Ausbreitung eines
Impulses beschäftigen. Dann haben wir ein Werkzeug, mit dem wir die
Entstehung und die Ausbreitung von elektrischen Wellen in biologischen Geweben
simulieren können, besonders in Nerven.
Mit dem entwickelten Werkzeug können wir z.B. folgende weitere Themen
untersuchen. Was kann die Erregbarkeit eines Nerven beeinflussen, und wie
kann diese Erregbarkeit extern oder intern gesteuert werden?
Was ist der Effekt von der Myelinscheide auf einem Nervenimpuls?
Was für eine Krankheit kann entstehen, wenn die Myelinscheide beschädigt
wird? Wie können Impulswellen in höhreren räumlichen Dimensionen
simuliert werden, wie z.B. in Muskelgeweben? Wie kann man ein Nervenmodell
vereinfachen (wie z.B. mit dem sogenannten FitzHugh-Nagumo Modell), um eine
mathematische Einsicht in die Dynamik der Aktionspotentiale zu gewinnen?
