Woche der Modellierung mit Mathematik im JUFA Pöllau,
10. - 16. Februar 2013
Projekt: Umweltpolitik
Spätestens seit den 1990er Jahren wird der Klimawandels als ein gravierendes
globales Umweltproblem beurteilt. Trotz der starken Bemühungen auf
internationaler Ebenso waren die Erfolge des Kyoto-Protokolls, das deutliche
Reduktionen der Treibhausgasemissionen in Industrieländern zum Ziel hatte,
nur schwach. Es gibt zahlreiche Ursachen für diese Politikversagen. Erstens
spielt es keine Rolle, in welchem Land Treibhausgase ausgestoßen werden, da
der Treibhausgaseffekt ein globales Phänomen ist. Somit schadet jedes Land,
das hohe Treibhausgasemissionen verursacht, nicht nur sich selbst sondern auch
allen anderen Ländern. Zweitens dauert es rund 30 Jahre, bis heutige
Emissionen sich auf das Weltklima auswirken, weshalb die "Belohnung" für
Emissionseinsparungen erst sehr spät erfolgt. Drittens sind jene Länder,
die laut dem Weltklimasachverständigenrat vom Klimawandel am stärksten
betroffen sein werden, nicht jene Länder, die in der Vergangenheit am
stärksten zum Klimawandel beigetragen haben.
Ziel dieser Modellierungsarbeit ist somit, die Schwierigkeiten im Klimaschutz
mittels einfacher Modelle besser verstehen zu können sowie
Lösungsvorschläge zu erarbeiten. Mögliche Fragestellungen sind somit:
Wieso war die Umsetzung des Kyoto-Protokolls auf einige wenige Länder
beschränkt? Warum war die Emissionsreduktion global betrachtet deutlich
geringer, als es aus weltweiter Sicht notwendig wäre? Wie unterscheiden sich
Länder hinsichtlich der Kosten und Nutzen von Klimaschutz und was bedeutet
dies für ihr Handeln oder Nicht-Handeln in Sachen Klimaschutz? Warum war die
internationale Koordination bei anderen globalen Umweltproblemen deutlich
einfacher? Welche Möglichkeiten gibt es, um die Anreizstrukturen im
Klimaschutz zu verändern?
Projekt: Sozioökonomische Physik
Betreuer: Daniel Kraft, BSc BSc MSc
Macht von Politikern und Fairness in einer Gesellschaft
Sowohl historisch als auch durch Ereignisse der letzten Zeit ist es einmal
mehr klar geworden, dass (auch in einer Demokratie) die Verteilung von
Wohlstand und Macht in einer Gesellschaft nicht fair ist. Eine mögliche
Erklärung dafür könnte sein, dass diejenigen, die politische
Entscheidungen treffen, dies mehr zu ihrem eigenen Nutzen als dem der ganzen
Gesellschaft tun. Umgekehrt führt eine hohe soziale und wirtschaftliche
Position zu Ansehen und Macht, man kann also gewissermaßen eine gegenseitige
Wechselwirkung zwischen Macht und Wohlstand feststellen.
Dieser Zusammenhang soll genauer untersucht werden. Führt eine ungleiche
Verteilung von Macht zwingend zu ungleichen sozialen Positionen in der
Gesellschaft? Gibt es Bedingungen, damit ein politisches System "fair"
bleibt? Mit Methoden der statistischen Physik lassen sich die Personen einer
Gesellschaft im "sozialen Raum" ähnlich zu Gasteilchen in der Thermodynamik
modellieren, um diese Fragen beantworten zu können.
Projekt: Wirtschaftswissenschaften
Im Jahr 2007 begann die Finanzkrise in den USA. Sie wurde von einer
Immobilienkrise ausgelöst, in der der Wert von Immobilien drastisch
sank. Dieser Preisschock führte dazu, dass einige Banken in den USA in
finanzielle Schwierigkeiten kamen und sogar Konkurs anmelden mussten. Durch
das Scheitern dieser Banken kamen wiederum andere Banken, Versicherungen und
Fonds in Bedrängnis. Aus einer Immobilienkrise ist eine Finanzkrise
geworden, die sogar Auswirkungen in Europa, Asien und dem nahen Osten
hatte. Aus einer Immobilienkrise in den USA ist eine internationale
Finanzkrise geworden.
Die Krise breitet sich auf andere Teilnehmer der Volkswirtschaft aus und sogar
auf andere Länder. Sie stecken sich regelrecht mit der Krise an. Die Krise
breitet sich aus wie eine ansteckende Krankheit.
Wir wollen diese Ansteckung oder auf Englisch "Contagion" modellieren. Unser
Ansatz die finanzielle Ansteckung zu modellieren greift auf Methoden der
mathematischen Biologie zurück. Das erste Modell benutzt
Differentialgleichungen und ein zweites Modell basiert auf Finanznetzwerken,
die als Graphen modelliert werden.
Wir stellen uns die folgenden Fragen: Wie kann sich die Krise in einer
Volkswirtschaft ausbreiten. Wann ist ein Finanznetzwerk anfällig für die
Ausbreitung einer Krise. Wie kann eine Krise gestoppt oder verhindert werden?
Projekt: Wärmetransport
Betreuer: Mag. Martin Holler
Entwicklung einer Fußbodenheizung
Wir beschäftigen uns mit der Ausbreitung thermischer Veränderungen eines
Körpers durch Wärmeleitung. Unser Ziel ist es, ein Modell zu finden und
umzusetzen, das uns erlaubt, diese Ausbreitung zu beschreiben. Mit einem
solchen Modell wäre es z.B. möglich, die Wärmeverteilung in einem
beheizten Raum zu simulieren. So könnte man am Computer untersuchen, wie
sich die Position von Heizkörpern auswirkt bzw. sogar welche Art zu heizen
am effizientesten ist. Ein vereinfachtes Modell hierfür ist die sogenannte
Wärmeleitungsgleichung, eine partielle Differentialgleichung. Die Lösung
dieses Typs von Gleichungen ist mathematisch und physikalisch sehr
interessant, da partielle Differentialgleichungen viele physikalische
Vorgänge realistisch beschreiben. Wir beginnen mit einer sehr einfachen,
eindimensionalen Situation, die beispielsweise erlaubt, thermische
Veränderungen in einem Metallstab zu beschreiben. Je nach Fortschritt
könnten wir bis zur optimalen Platzierung und Steuerung einer
Fußbodenheizung in einem vereinfachten Raum-Modell kommen.
Projekt: Kunst und Fotografie
Betreuer: Dr. Stephen Keeling
Erstellung und Beurteilung eines Fotomosaiks
Gegeben seien Einzelfotos und ein Zielfoto. Mit den Einzelfotos soll ein
Fotomosaik erstellt werden, das in gewisser Weise dem Zielfoto ähnlich ist.
Obwohl die Aufgabe leicht zu beschreiben ist, steckt der Teufel im Detail.
Wie viele Einzelfotos sind für die Aufgabe geeignet? Was bedeutet ähnlich
und welches Ähnlichkeitsmaß soll verwendet werden, um
den Platz für ein Einzelfoto im Mosaik zu finden? Vielleicht passt genau
ein Einzelfoto am besten an einem bestimmten Platz im Mosaik, aber dieses
Einzelfoto könnte an mehreren Plätzen am besten passen. Welcher Platz
soll für dieses Einzelfoto ausgewählt werden? Angenommen werden alle
Einzelfotos genau einmal verwendet. Wie berechnet man die optimale
Verteilung der Einzelfotos im Mosaik zumindest annäherungsweise in
durchführbarer Zeit?
Man kann in erster Linie annehmen, dass alle Einzelfotos gleich große
viereckige Plätze im Mosaik besetzen, aber was ändert sich, wenn diese
viereckigen Plätze nicht unbedingt gleich groß sein müssen oder wenn
die Einzelfotos deformiert werden dürfen?
Nachdem alle dieser Fragen
beantwortet worden sind und ein Fotomosaik erstellt worden ist, stellt sich
die Frage trotzdem, was ist eine gute oder eine schlechte Lösung? Wie
beurteilt man das Ergebnis objektiv? Vielleicht könnte sogar ein nicht
schönes Zielfoto eine gewisse
Schönheit durch das Umwandeln in ein Fotomosaik gewinnen, aber ein solches Phänomen könnte von vielen Faktoren
abhängen. Wie misst man den Gewinn an Schönheit quantitativ und
ermöglicht so eine Beurteilung eines Ergebnisses?
Für dieses Projekt soll
ein Computerprogramm geschrieben werden, mit dem ein Fotomosaik durch
verschiedene Methoden erstellt werden kann. Zusätzlich sollen Kriterien
entwickelt werden, nach denen Ergebnisse beurteilt werden können.
