Woche der Modellierung mit Mathematik im Schloss Seggau,
7. - 13. Januar 2006
Projekt: Physiologie
Die menschliche Lunge enthält etwa 3 X 108 kleine Bläschen, sog. Alveoli, in denen der Austausch der Atemgase zwischen Atemluft und Blut stattfindet. Ausgehend von einer Modellierung dieses Gasaustausches in einem einzelnen Alveolus wird der Gesamtaustausch in der Lunge modelliert. Ziel des Projektes ist es, festzustellen unter welchen Bedingungen der Gasaustausch in der Lunge insgesamt optimal ist. Die für eine erfolgreiche Behandlung des Problems notwendigen physikalischen und physiologischen Gegebenheiten werden bereitgestellt und erläutert.
Projekt: Biomechanik
Betreuer: Prof. Sigrid Thaller
Weitsprung mit Zusatzgewichten
Der Weitsprung aus dem Stand war Teil des antiken olympischen Fünfkampfes. Die Sportler verwendeten beim Sprung Zusatzgewichte, so genannte Halteres, die sie in den Händen hielten. Diese Gewichte sollten die Sprungweite erhöhen. Wie lässt sich die Wirkung der Sprunggewichte erklären? Welche Größe der Gewichte wirkt sich günstig auf die Bewegung aus? Sind die Effekte für alle Sportler gleich? Mit Hilfe von schon bestehenden Modellen einfacherer Bewegungen soll die Wirkungsweise der Zusatzgewichte beim Standweitsprung erklärt und die Bewegung am Computer simuliert werden.
Projekt: Mechanik
Eine Seilbrücke besteht im Prinzip aus zwei durchhängenden Tragseilen, welche am Ufer verankert sind. An diesen sind an senkrechten Seilen Querbalken aufgehängt. Weitere Fixierungen verhindern, dass die Querbalken sich zu frei bewegen können (z.B. ein Seil, das die Querbalken miteinander verbindet). über die Querbalken können, damit man leichter geht, in Längsrichtung Bretter gelegt werden.
Gesucht ist ein Modell, das die Eigenschaften der tragenden Konstruktion einer einfachen Seilbrücke simulieren kann, und zwar sowohl statisch, wenn die Brücke unter konstanter Last in Ruhe ist, als auch dynamisch, wenn sich die Lastverteilung auf der Brücke ändert, oder die Brücke auf- und abschwingt. Wenn Zeit bleibt, könnte eine feinere Modellierung auch die Transversalbewegung der Brücke und Rotationsbewegungen der Balken darstellen.
Wieviel trägt die Brücke? Welche Rolle spielen die Tragfähigkeit, Gewicht und Elastizität der Tragseile? Welche Rolle spielt das Gewicht und die Anzahl der Querbalken? Können aus dem Modell Empfehlungen für die Konstruktion einer Seilbrücke abgeleitet werden?
Projekt: Biowissenschaften/Sozialwissenschaften
Betreuer: Prof. Georg Propst
Ausbreitung ansteckender Krankheiten.
Ansteckende Krankheiten breiten sich in einer Gruppe von Individuen durch direkten oder indirekten Kontakt von ansteckenden und ansteckbaren Individuen aus. Je nach Aggressivität der Krankheit bzw. je nach Verhalten der Gruppe kann es zu einer Epidemie kommen - oder auch nicht. Es gibt sehr viele Möglichkeiten diese Vorgänge zu mathematisch zu modellieren.
In diesem Projekt werden Epidemie-Modelle entwickelt. Diese können kontinuierlich oder diskret, stochastisch oder deterministisch, eher für große oder für kleine Gruppen geeignet sein.
An Hand der Modelle können mögliche Auswirkungen verschiedener Maß nahmen untersucht werden, etwa Immunisierung, Quarantäne, Krankenpflege, etc. Die dabei eingesetzten Methoden können analytischen und/oder numerisch - experimentellen Charakter haben.
Die Wahl der Fragestellungen und Methoden ist von der Arbeitsgruppe beeinflussbar und wird sich an den Interessen und Vorlieben der Teilnehmer orientieren.
Projekt: Bilderverarbeitung
Zeitreihen von medizinischen Bildern werden oft aufgenommen, um physiologische Prozesse dynamisch zu untersuchen. Damit solche Prozesse immer detaillierter untersucht werden können, wird der Bedarf für hohe zeitliche Auflösung immer größer, d.h. die Anzahl von aufgenommenen Bildern pro Zeiteinheit muss immer größer werden. Andererseits verlangt die Aufnahme eines einzigen Bildes eine gewisse Zeitdauer. Wenn diese Zeitdauer relativ groß ist, wird die dynamische Untersuchung verhindert. Es stellt sich dann die Frage, ob man zwischen Bildern in der aufgenommenen Zeitreihe interpolieren kann, um die dynamische Untersuchung zu erleichtern. Das Ziel dieses Projekts ist es, ein Verfahren zu entwickeln mit dem fehlende Bilder zwischen zwei gegebenen Bildern interpoliert werden können.
Die Gruppe hat diesen Film zur Interpolation von Bildern gemacht.
