4.1.3.2 Algorithmen für $C_{n_1\times n_3} \;:=\; C_{n_1\times n_3} + A_{n_1\times n_2} \ast B_{n_2\times n_3}$

1.

inner product

DO $i \;:=\; 1 \,,\, n_3$


DO $j \;:=\; 1 \,,\, n_1$

				  $c_{i,j} \;:=\; c_{i,j} + \left\langle A_{i,\ast},B_{\ast,j} \right\rangle$


END DO 

END DO 

• Zugriff auf $A$ zeilenweise, auf $B$ spaltenweise
  $\Longrightarrow$ Bankkonflikte
• Zugriff auf $C$ ist skalar $\Longrightarrow$ schlecht vektorisierbar.
• Parallelisierung $\Leftrightarrow$ Aufteilung der Matrizen.

2.

middle product

     DO $j \;:=\; 1 \,,\, n_1$


DO $k \;:=\; 1 \,,\, n_2$

				  $C_{\ast,j} \;:=\; C_{\ast,j} + A_{\ast,k}\ast B_{k,j}$


END DO 

END DO 

• $B_{\ast,j}$ fungiert in innerster Schleife als Skalar, die anderen Größen als Vektoren $\Longrightarrow$ Triade
• $\Longrightarrow$ Effiziente Nutzung der Vektorregister, Ausnutzung der Cachebandbreite.
• Die $k$-Schleife ist das Matrix-Vektor Produkt aus BLAS2.
• Spaltenzugriff auf $A$ und $C$ notwendig.
• Liegen $A$ und $C$ in Zeilenspeicherung vor, müssen $j$ und $i$ in obigem Algorithmus vertauscht werden.

3.

outer product

     DO $k \;:=\; 1 \,,\, n_2$


DO $j \;:=\; 1 \,,\, n_1$

				  $C_{\ast,j} \;:=\; C_{\ast,j} + A_{\ast,k}\ast B_{k,j}$


END DO 

END DO 

• Wie middle product, jedoch kompakter programmierbar.