4.1.3.1 Matrix-Multiplikation

$$\boxed{ C_{N\times N} \;:=\; A_{N\times M} \ast B_{M\times N... ...} \;\; {\scriptstyle i,j = \overline{1,N} \makebox[0pt]{} } }$$

$\Longrightarrow$ 6 verschiedene Algorithmen zur Matrixmultiplikation mit den Unterschieden

• Zeilen- bzw. Spaltenzugriff auf die Matrixelemente
• Nutzbare Grundroutinen, z.B. Skalarprodukt, Triade

$\Longrightarrow$ Konkrete Implementierung stark hardwareabhängig :

• Speicherbankkonflikte :  
  Nach jedem Lese/Schreibzugriff auf ein Element einer Speicherbank wird diese Bank für eine gewisse Zeit für Zugriffe gesperrt.
  
  Wir betrachten als Beispiel das Laden eine Vektors (Matrixzeile / -spalte) $\underline{{\ensuremath{\color{green} {\sf a}} }}$. Die Sperrzeit der Speicherbänke betrage 4 Lesezyklen.
  
  Speicherung a)
  
  
  
  
  
  
  
  Die Strides mit Konflikten hängen von der Anzahl der Bänke und der Sperrzeit ab.
  
  
  Speicherung b)
  
  
  
  Hier treten bei Stride 1,2,3 Speicherbankkonflikte auf, der konkrete maximale Stride mit Konflikten hängt von der Länge der Bank ab.
  
  
  
  Speicherbankkonflikte senken schon bei normalen Prozessoren die Leistung, bei Vektorrechnern können sie sich signifikant auswirken !
• Page fault :  
  Die angeforderte Adresse/Speicherzelle befindet sich nicht im schnellsten Speicher, dh. dieser muß nachgeladen werden.
  
  Muß bei Prozessoren mit Cache und bei virtuellem Speicher beachtet werden.
• Auf Parallelrechnern mit verteiltem Speicher soll natürlich möglichst wenig Kommunikation erfolgen.
• Länge der Vektorregister beim Vektorrechner.