Karl-Franzens Universität Graz
Institut für Mathematik
Heinrichstr. 36, A-8010 Graz, Österreich

Beschreibung der Lehrveranstaltung

Grundlagen physikalischer Prozesse

Bernd Thaller

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621.046 Thaller B.: Grundlagen physikalischer Prozesse; VO, 2st., Mittwoch 15:00-16:30, SR 11.32, Donnerstag, 15.00-16:30, SR 11.34. Geblockt in der ersten Hälfte des Semesters (Oktober und November).

621.047 Thaller B.: Proseminar aus Grundlagen physikalischer Prozesse; PS, 2st., Mittwoch 15:00-16:30, SR 11.32, Donnerstag, 15.00-16:30, SR 11.34. Geblockt in der zweiten Hälfte des Semesters (Dezember und Januar).

Beginn:

Beginn am Mittwoch, 13.10.2004, um 15:00, SR 11.34 (Mathematisches Institut, 3. Stock)..

Status der Lehrveranstaltung / Status of the course in the study program:

Diplomstudium NuM^2: Pflichtfach. (Vorlesung und Proseminar)
Lehramtsstudium: Die Vorlesung (zweistündige Lehrveranstaltung) kann anstelle von "Mathematik in Physik und Technik" (Sommersemester) als Pflichtfach angerechnet werden.
Studienzweig Allgemeine Mathematik: Vertiefungspakete Angewandte Mathematik, Funktionalanalysis, Optimierung, Numerik
Alter Studienplan Diplom: Wahlfach aus den Anwendungsgebieten.

Beschreibung / Course contents:

Erste Hälfte der Lehrveranstaltung (Pflichtfach für DiplomandInnen NuM^2, anrechenbar als Pflichtfach für Lehramt anstelle von "Mathematik in Physik und Technik"):

Einführung in die physikalischen Grundlagen mathematischer Modellbildung. Physikalische Begriffe, die bei der Aufstellung von Gleichungen eine Rolle spielen. Die wichtigsten Gleichungen der Mathematischen Physik und ihre Herleitung. Betonung der gemeinsamen Grundbegriffe, Herleitung von Gleichungen aus lokalen Bilanzen und Gleichgewichtsbedingungen.

Kurze Diskussion physikalischer Grundbegriffe wie Kraft, Arbeit, potentielle Energie.
Einfache mechanische Systeme. Newton'sche Gleichungen.


Dimensionsanalyse und Beispiele (Freier Fall, 3. Keplersche Gesetz, Energie der Atombombe).


Durch Federkräfte verbundene Massen, Gleichgewichtslage. Steifheits-Matrix.
Lineare Systeme und Minimum einer quadratischen Form. (Gleichgewichtslage = Minimum der potentiellen Energie).


Lineare Widerstandsnetzwerke in der Elektrotechnik. Kirchhoff'sche Gesetze. Geometrie von Netzwerken. Graphen und Knoten-Kanten Inzidenzmatrix.
Unterschiedliche physikalische Systeme führen auf ähnliche mathematische Modelle. Elektrische Netzwerke als Minimierungs-Aufgabe mit Zwangsbedingungen.

Anwendungsbeispiele von Differentialgleichungen, Systemen von Differentialgleichungen: Exponentielles Wachstum, Schwingungen,

Zweite Hälfte der Lehrveranstaltung (Proseminar), Pflichtfach für Diplomanden NuM^2:

Lagrange Systeme in der Mechanik. Minimierungsprobleme und Variationsrechnung. Mechanische Schwingungen, Eigenmoden, Resonanz.

Probleme aus der Elastizität. Dehnung eines Balkens in einer Dimension. Sturm-Liouville-Probleme. Selbstadjungierte Randbedingungen.

Eventuell noch: Stationäre Strömungen in zwei Dimensionen. Anwendungen der Vektoranalysis. Wirbelfreie und quellenfreie Strömungen. Satz von Stokes. Analogie zu den Kirchhoff'schen Gesetzen. Laplace und Poisson-Gleichung.
Zusammenhang mit Elastizität (Membranbiegung), Wärmelehre, und Potentialtheorie.

Lehrziel / Course objective:

Fähigkeit zum Aufstellen von Gleichungen
Fähigkeit zur Interpretation von Gleichungen
Erkennen von Strukturverwandtschaften bei Problemen mit unterschiedlichen Anwendungen

Lehrmethode / Teaching method:

Frontalvorlesung und ein einstündiges Proseminar. Vorlesung und Proseminar werden als Einheit betrachtet. Für das Proseminar werden ergänzende Kapitel zur Vorlesung und Beispiele zur Illustration des Stoffes von den Studierenden ausgearbeitet und zu geeigneter Zeit vorgetragen.

Vorkenntnisse / Prerequisites:

Analysis I und II, Lineare Algebra I und II

geeignet für / suitable for

3. Semester

Lehrmittel / Teaching aids:

Skriptum (pdf file) zu großen Teilen der Vorlesung.

Vieles am Beginn der Vorlesung entstand auf Grundlage von
Gilbert Strang: Introduction to Applied Mathematics (Wellesley-Cambridge-Press,1986).

Als Ergänzung gut geeignet ist zB:
Fowkes/Mahony: Einführung in die Mathematische Modellbildung (Spektrum 1994).

Prüfungsmodus / Examination method:

VL: mündlich, PS: schriflich und Mitarbeit

Anmeldung zur Lehrveranstaltung / Registration of course:

VL: nicht erforderlich. PS: während der Vorlesung

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