Maß- und Integrationstheorie, VO & UE, Georg Propst, WS 19/20
Es wird nach dem (an der UB als pdf verfuegbaren) Buch von Brokate und
Kersting vorgegangen. In der Vorlesung werden einige zusaetzliche Details,
Zusammenhaenge und Ergaenzungen besprochen.
Ausgelassen und nicht geprueft werden (End-Stand 28.1.2020):
- Beweis von Satz III.4(ii)
- gleichgradig integrierbar, Satz V.5 und Beispiel
- Riemann Integral (mache nur Zeichnung und Variante von Satz V.10 ohne
Beweis)
- gleichgradig uniform integrierbar, Konvergenzsatz von Vitali
- Regularitaet: bespreche nur Satz VII.4 (Beweis in XI), Saetze VII.5,
VII.6 inkl. Beweise
- Dichtheit der stetigen Funktionen in L_p
- Lemma (f^) und Beweis von Fubini fuer nicht nichtnegative Integranden,
Volumen der d-dimensionalen Einheitskugel, Falten und Glaetten, Kerne
- Beispiel Bedingte Erwartungen, Ein singulaeres Maß auf der
Cantormenge, Vitalis Ueberdeckungssatz, Beispiel Cantorfunktion
- Beweise in Kapitel IX (Definitionen und Saetze werden formuliert);
Beweis der Hahn-Zerlegung und des Satzes von Radon-Nikodym wurde in der
letzten Woche nachgeholt und kann geprueft werden
- Beweise in Kapitel X (Transformationsformel wird formuliert)
- Kapitel XI ab Darstellungssatz von Riesz, aber "Maßfortsetzung auf
unendlichen Produktraeumen": Satz von Kolmogorov wurde bewiesen
- Kapitel XII, XIII
Die VO findet jeden Montag statt (16:45 - 18:15) und jeden zweiten
Donnerstag (16:45 - 17:45). Die VO Pruefungen sind muendlich,
Einzeltermine nach individueller Vereinbarung. Organisiert von/mit
mindestens 6 TeilnehmerInnen sind auch schriftliche Pruefungen moeglich.
Die UE finden jeden zweiten Donnerstag
statt (Gruppe 1 16:45 - 17:30, Gruppe 2 17:30 - 18:15, 10.10., 24.10.,
7.11., 21.11., 5.12., 16.1., 30.1.). Kein Kreuzesystem,
Tafelpraesentationen und 2 schriftliche Tests (29.11. 18-18:45 HS
11.02 und 31.1. 17-17:45 HS 11.02); mindestens die Haelfte der moeglichen
Gesamtpunkte muss erreicht werden, kein Wiederholungstest.