Zeit und Ort:
Wird der jeweils aktuellen Corona-Situation kurzfristig angepasst. Bitte beachten Sie die laufend aktualisierten Termine in UG-Online: Vorlesung und Übung.
Ursprünglich geplante Zeiten:
Vorlesung   Mi    9:15 - 10:45 Uhr   HS 11.02
Übung        Do  13:30 - 14:45 Uhr   HS 11.02
Bei Terminproblemen bitte Kontakt mit dem LV-Leiter aufnehmen!

Bis zu den Osterferien wird NUR die Vorlesung im Umfang von 3 Stunden pro Woche ONLINE stattfinden.
Jeden Mittwoch wird ein Online-Treffen via Unimeet angeboten, bei dem ein motivierender Überblick über den Vorlesungsstoff der aktuellen Woche gegeben wird und Fragen an den LV-Leiter gestellt werden können: Mittwoch 10., 17. und 24. März 2021 jeweils ab 9:00 Uhr.
Die Videos der Online-Einheiten und die LV-Unterlagen werden auf die Moodle-Plattform der Vorlesung bereitgestellt.
Das Ende der Vorlesung wird voraussichtlich am 9.6.2021 sein.
Die Übungen werden erst nach Ostern in geblockter Form stattfinden. Ob in Präsenz oder Online wird rechtzeitig je nach Corona-Ampel bekanntgegeben.

Beginn:
Mi   3. März 2021   9:15 Uhr über Unimeet: https://unimeet.uni-graz.at/b/let-zyn-dyk-sfr.

Status der Lehrveranstaltung:
Wählbares Pflichtfach für das Masterstudium Lehramt Mathematik.

Motivation: Was sind Diophantische Gleichungen?
Ist man nur an ganzzahligen (oder rationalen) Lösungen einer Gleichung / eines Gleichungssystems interessiert, spricht man von Diophantischen Gleichungen (Diophantus von Alexandria, ca. 3. Jhdt. n. Chr.).
Eine der berühmtesten Diophantischen Gleichungen, die sogenannte "Große Fermat'sche Vermutung", wurde im Jahr 1993 von A. Wiles und R. Taylor gelöst.

Auf einem Papyrus aus Akhmim (Ägypten, 500-800 v. Chr.) steht folgende Aufgabe: Jemand entnahm aus einem Vorratsraum 1/13. Von dem, was übrig blieb, nahm ein Anderer 1/17 und ließ 150 zurück. Wieviel wurde ursprünglich in dem Raum gelagert?

Mahavira (Indien, 9 Jh.) stellte folgende Aufgabe:
Vier Kaufleute werden, jeder einzeln, vom Zolleinnehmer nach dem Gesamtwert ihrer Waren gefragt. Der erste Kaufmann antwortet, der Wert sei 22, der zweite sagt: "24", der dritte: "23", und der vierte: "27". Jeder von ihnen verschweigt den Wert seiner eigenen Ware. - Oh mein Freund, sage mir den Wert Deiner Ware, die Du besitzt!
Bei historischen Texten besteht die zusätzliche Herausforderung, das mathematische Problem geeignet in die heutige "Fachsprache" zu übersetzen.

Lehrziel:
Die AbsolventInnen dieser Lehrveranstaltung verfügen über Grundkenntnisse zur Lösung Diophantischer Gleichungen, die anhand von ausgewählten Beispielen in diese Vorlesung vorgestellt werden. Sie kennen die Bedeutung von Diophantischen Problemen für den Mathematikunterricht, insbesondere für das Erstellen von Beispielen mit "schönen" Zahlen (Punkte mit ganzzahligen Koordinaten, rechtwinkelige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen u.a.m.)

Vorkenntnisse:
Elementare Zahlentheorie sowie Grundkenntnisse der Linearen Algebra und Analysis.

Beschreibung des Inhalts:
Lineare Diophantische Gleichungen und Gleichungssysteme, Ausgewählte Beispiele Diophantischer Gleichungen, Pythagoräische Tripel (d.h.: rechtwinkelige Dreiecke, deren Seitenlängen ganze Zahlen sind), geometrische Methode zur Lösung diophantischer Gleichungen, Lösung der Pell'schen Gleichung und Dirichlet'scher Approximationssatz.

Geeignet für:
Student(inn)en des Masterstudiums Lehramt Mathematik

Unterlagen zur Lehrveranstaltung:
Die Unterlagen zur Vorlesung (Videos zu den online-Einheiten bzw. PDF-Folien zu den präsent gehaltenen Einheiten) finden sich im Moodle-Kurs der Vorlesung.
Die Unterlagen zu den Übungen werden zeitgerecht hier zur Verfügung gestellt.

Prüfung und Beurteilung:
Für die Vorlesung werden mündliche Prüfungen angeboten.
Für eine positive Beurteilung der Übung ist eine regelmäßige Mitarbeit und Lösen der Beispiele erforderlich.

Literatur:
 
Peter Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie, Springer, 6. Aufl., 2008.
ISBN-Nr. 978-3-540-76491-5.   Dieses Buch ist in elektronischer Form bei der Universitätsbibliothek jederzeit abrufbar.

Harald Scheid, Andreas Frommer: Zahlentheorie, Springer, 2006.
ISBN-Nr. 978-3-642-36835-6.   Dieses Buch ist in elektronischer Form bei der Universitätsbibliothek jederzeit abrufbar.

 
 
Bibliotheks-Links:     Fachbibliothek Mathematik     Universitätsbibliothek Graz

Seite zuletzt bearbeitet am: 3. 3. 2021