Institut für Mathematik und

Wissenschaftliches Rechnen





SS 05, LV-Nr. 621.038, Vorlesung (4 stündig. LV-ECTS: 8)


Optimierung I


Zeit: wöchentlich Di. und Do. von 8:30--10:00 (Beginn: Do. 3.3.)

Ort: SR 11.33, Inst. f. Math. u. Wiss. Rechnen, Heinrichstr. 36

Lehrender: A.o. Univ.-Prof. DI Dr. Michael Hintermüller




Ziele der LV

  • Einführung in die Theorie und Numerik unrestringierter und schrankenrestringierter Optimierungs- probleme und linearer Programme;
  • Diskussion implementierbarer Algorithmen einschl. theoretischer Konvergenzbetrachtungen.
  • Vermittlung praktischer Aspekte in der Implementierung.

Inhalt

  • Optimalitätsbedingungen;
  • Abstiegsverfahren (steilster Abstieg, gradientenähnliche Verfahren, Newton-Verfahren);
  • Globalisierung mittels Liniensuchen oder ''Trust-Region''-Methoden;
  • (Nichtlineare) CG-Verfahren;
  • Quasi-Newton Methoden;
  • Projiziertes Gradienten- bzw. Newton-Verfahren bei Schrankenrestriktionen;
  • Techniken zum Nachweis der Konvergenz der Verfahren (incl. Konvergenzgeschwindigkeit);
  • (Schwache) Dualität in der linearen Optimierung;
  • Simplex-Verfahren und Innere-Punkt-Methoden.

Literatur

  • C.T. Kelley, Iterative Methods in Optimization, SIAM - Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1999.
  • C. Geiger und C. Kanzow, Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Springer Verlag, Berlin, 1999.
  • F. Jarre und J. Stoer, Optimierung, Springer Verlag, Berlin, 2004.

Bemerkung

  • Skriptum zur Vorlesung erhältlich!





Empfehlung
  • Begleitend zur Vorlesung wird das Proseminar Optimierung I (LV.Nr. 621.039. 2 stündig. LV-ECTS: 6) angeboten (Ort: SR 11.32, Inst. f. Math. & Wiss. Rechnen, Heinrichstr. 36. Zeit: Do. 13:30-15:00. Beginn: Do. 3.3.2005).
  • Ziel des Proseminars ist es, neben Lösungs- und Beweistechniken auch praktische Aspekte im Zuge der Implementierung von Optimierungsalgorithmen zu vermitteln.