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6.1 Elimination durch Drehungsmatrizen

Zu lösen ist das lineare Gleichungssystem

$\begin{displaymath} A_{n\times n} \cdot \underline{x}\;=\;\underline{b}\enspace . \end{displaymath}$

(6.1)

Die Gauß-Elimination (hier nur der erste Schritt)

$\begin{displaymath} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & \cdots \\ - \tfrac{a_{21}}{a... ...dots & \vdots & & \ddots \end{pmatrix} \,\cdot\,\underline{b} \end{displaymath}$

(6.2)

ist mittels
$\ensuremath{\bullet}$ der DAXPY-Operation relativ einfach vektorisierbar und
$\ensuremath{\bullet}$ bei entsprechender Aufteilung der Matrix auch gut parallelisierbar.

Jedoch ist das Verfahren numerisch instabil !

Zur Stabilisierung wird daher zusätzlich eine Pivotsuche mit Zeilen/Spaltenvertauschung durchgeführt. Dieses Verfahren ist
$\ensuremath{\bullet}$ einfach vektorisierbar, jedoch
$\ensuremath{\bullet}$ tritt viel Kommunikation bei Parallelrechnern mit verteiltem Speicher auf.

Ausweg $\Rightarrow$ Elimination mittels Givensrotation

Gundolf Haase
1998-12-22