Umkreis und Inkreis eines Dreieck

Contents

Koordinaten des Dreiecks

clear; clc; clf;
A = [0 ; 0];
B = [10; 1];
C = [7;4];

% A = [0 ; 0];
% B = [3; 0];
% C = [2; 3];

% A = [0 ; -6];
% B = [7; 4];
% C = [-3;-3];

% Grafik
plot([A(1) B(1) C(1) A(1)], [A(2) B(2) C(2) A(2)],'m-');

hold on

Umkreis

S1 = (A+B)/2;                       % Seitenmittelpunkt von Strecke BA
S2 = (A+C)/2;

n1 = cross( [A-B; 0], [0;0;1]);     % Normalenvektor auf BA
n1(3) = [];
n1 = n1/norm(n1);
n2 = cross( [C-A; 0], [0;0;1]);     % Normalenvektor auf AC
n2(3) = [];
n2 = n2/norm(n2);

Gleichungssystem loesen

Mat = [ n1, -n2 ];
rhs = S2-S1;

t = Mat\rhs;

Mittelpunkt aus Geradengleichung berechnen

M = S1+n1*t(1)
N = S2+n2*t(2);       % zur Kontriolle, es muss N==M sein

M =

    5.1364
   -0.8636

Grafik

plot(M(1),M(2),'r*')

phi = linspace(0,2*pi,361);
% Radius berechnen
rad = norm(M-A);
[x,y] = pol2cart(phi,rad);
x = x+M(1);
y = y+M(2);

plot(x,y,'-r');
axis equal

Inkreis

Normalen berechnen, Normalen zeigen nach außen falls Richtungssinn von ABC math. positiv ist.

n1 = cross( [B-A; 0], [0;0;1]);  n1(3) = [];
n1 = n1/norm(n1);
n2 = cross( [C-B; 0], [0;0;1]);  n2(3) = [];
n2 = n2/norm(n2);
n3 = cross( [A-C; 0], [0;0;1]);  n3(3) = [];
n3 = n3/norm(n3);

Gleichungssystem loesen

Mat = [ n1', 1; n2', 1; n3', 1];
f   = [ dot(A,n1); dot(B,n2); dot(C,n3)];

x = Mat\f;

% Mittelpkt und Radius aus Loesung holen
M   = x(1:2);
rad = x(3);

Grafik

plot(M(1),M(2),'b*')

phi = linspace(0,2*pi,361);
[x,y] = pol2cart(phi,rad);
x = x+M(1);
y = y+M(2);

plot(x,y,'-b');
legend('geg. Dreieck','Mittelpunkt','    Umkreis','Mittelpunkt','    Inkreis');

Published with MATLAB® R2019a