## Seminar: Geometrische Analysis
Gaspard Jankowiak und Oliver Schnürer

Termin: Montag um 15.15 Uhr

### Inhalt

In diesem Seminar betrachten wir den so genannten "Curve Shortening
Flow" für ebene Kurven und konzentrieren uns dabei auf den Beitrag von M. Gage und R. Hamilton: Geschlossene konvexe Anfangskurven schrumpfen in endlicher Zeit zu einem sogenannten „runden Punkt“, d. h. sie konvergieren im Hausdorffabstand zu einem Punkt und nach geeignetem Reskalieren zu einem (runden) Kreis.

### Vorträge

- Evolutionsgleichungen geometrischer Größen.  
  \[3, Kapitel 3.1\]
- Kurven beschränkter Krümmung bleiben eingebettet.  
  \[3, Kapitel 3.2\]
- Konvexe Kurven: Winkelparametrisierung und weitere Abschätzungen.  
  \[3, Kapitel 4 bis 4.3.3\]
- Langzeitexistenz für konvexe Kurven.  
  \[3, Kapitel 4 ab 4.3.4\]
- Konvergenz gegen einen Kreis: Abschätzungen für $\kappa$.  
  \[3, Kapitel 5 bis 5.7.6\]
- Konvergenz gegen einen Kreis: Abschätzungen für $\kappa'$ und $\kappa''$.  
  \[3, Kapitel 5 ab 5.7.7\]

### Literatur

\[1\] Altschuler, Steven J., and Matthew A. Grayson. *Shortening Space Curves and Flow through Singularities*. Journal of Differential Geometry 35, no. 2 (1992): 283–98. \[[pdf](https://gaspard.janko.fr/s/enseignement/konstanz/2021-2022/GA_Seminar/doc/Altschuler-Grayson.Shortening.space.curves.and.flow.through.singularities.pdf)\]  

\[2\] Andrews, Ben, and Paul Bryan. ‘Curvature Bound for Curve Shortening Flow via Distance Comparison and a Direct Proof of Grayson’s Theorem’ 2011, no. 653 (2011): 179–87. \[[pdf](https://gaspard.janko.fr/s/enseignement/konstanz/2021-2022/GA_Seminar/doc/Bryan.Curvature-bound-for-CSF-via-distance-comparion.pdf)\]  

\[3\] Gage, M., and R. S. Hamilton. *The Heat Equation Shrinking Convex Plane Curves*. Journal of Differential Geometry 23, no. 1 (1986): 69–96. \[[pdf](https://gaspard.janko.fr/s/enseignement/konstanz/2021-2022/GA_Seminar/doc/Gage-Hamilton.The-heat-equation-shrinking-convex-plane-curves.pdf)\]  

\[4\] Grayson, Matthew A. ‘The Heat Equation Shrinks Embedded Plane Curves to Round Points’. Journal of Differential Geometry 26, no. 2 (1987): 285–314. \[[pdf](https://gaspard.janko.fr/s/enseignement/konstanz/2021-2022/GA_Seminar/doc/Grayson.The-heat-equation-shrinks-embedded-plane-curves-to-round-points.pdf)\]  

\[5\] Huisken, Gerhard. *A Distance Comparison Principle for Evolving Curves*. Asian Journal of Mathematics 2, no. 1 (1998): 127–34. \[[pdf](https://gaspard.janko.fr/s/enseignement/konstanz/2021-2022/GA_Seminar/doc/Huisken.A-distance-comparison-principle-for-evolving-curves.pdf)\]

### Vorbesprechung

Dienstag 22.03.2022 um 10 Uhr, F426