## Seminar: Geometrische Analysis

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Gaspard Jankowiak und Oliver Schnürer

**Termin**: Montag um 15.15 Uhr, Raum D404

[ILIAS](https://ilias-6.kim.uni-konstanz.de/ilias.php?ref_id=1392318&cmd=frameset&cmdClass=ilrepositorygui&cmdNode=x6&baseClass=ilRepositoryGUI)

### Inhalt

In diesem Seminar betrachten wir den so genannten "Curve Shortening
Flow" für ebene Kurven und konzentrieren uns dabei auf den Beitrag von M. Gage und R. Hamilton: Geschlossene konvexe Anfangskurven schrumpfen in endlicher Zeit zu einem sogenannten „runden Punkt“, d. h. sie konvergieren im Hausdorffabstand zu einem Punkt und nach geeignetem Reskalieren zu einem (runden) Kreis.

<details><summary markdown="span">Videos</summary>
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### Vorträge

- Evolutionsgleichungen geometrischer Größen.  
  \[3, Kapitel 3.1\]
- Kurven beschränkter Krümmung bleiben eingebettet.  
  \[3, Kapitel 3.2\]
- Konvexe Kurven: Winkelparametrisierung und weitere Abschätzungen.  
  \[3, Kapitel 4 bis 4.3.3\]
- Langzeitexistenz für konvexe Kurven.  
  \[3, Kapitel 4 ab 4.3.4\]
- Konvergenz gegen einen Kreis: Abschätzungen für $\kappa$.  
  \[3, Kapitel 5 bis 5.7.6\]
- Konvergenz gegen einen Kreis: Abschätzungen für $\kappa'$ und $\kappa''$.  
  \[3, Kapitel 5 ab 5.7.7\]

### Literatur (auf [ILIAS](https://ilias-6.kim.uni-konstanz.de/goto_ILIASKONSTANZ_fold_1401829.html) verfügbar)

\[1\] S. J. Altschuler and M. A. Grayson. *Shortening Space Curves and Flow through Singularities*. Journal of Differential Geometry 35, no. 2 (1992): 283–98.

\[2\] B. Andrews and P. Bryan. *Curvature Bound for Curve Shortening Flow via Distance Comparison and a Direct Proof of Grayson’s Theorem*. Journal für die reine und angewandte Mathematik 2011, no. 653 (2011): 179–87.

\[3\] M. Gage and R. S. Hamilton. *The Heat Equation Shrinking Convex Plane Curves*. Journal of Differential Geometry 23, no. 1 (1986): 69–96.

\[4\] M. A. Grayson. *The Heat Equation Shrinks Embedded Plane Curves to Round Points*. Journal of Differential Geometry 26, no. 2 (1987): 285–314.

\[5\] G. Huisken. *A Distance Comparison Principle for Evolving Curves*. Asian Journal of Mathematics 2, no. 1 (1998): 127–34.

### Vorbesprechung

Dienstag 22.03.2022 um 10 Uhr, Raum F426

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