Einführung der mathematischen Ausdrucks- und Schlussweisen. Mengen und Abbildungen. Induktion und Rekursion. Begründung der reellen und komplexen Zahlen. Folgen und Reihen. Potenzreihen. Elementare Funktionen. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen. Elementare Differentialrechnung reeller Funktionen einer Veränderlichen.

Analysis 1, Proseminar 2 Stunden, 2 ECTS

Einüben der mathematischen Ausdrucks- und Schlussweisen und der elementaren Beweistechniken der Infinitesimalrechnung. Kalkülmäßige Beherrschung der Differentialrechnung der elementaren Funktionen einer Variablen.

Analysis 2, Vorlesung 3 Stunden, 6 ECTS

Ausbau der Differentialrechnung und Anfangsgründe der Integralrechnung reeller Funktionen einer Variablen. Grundbegriffe der Topologie. Mehrdimensionale Differentialrechnung.

Analysis 2, Proseminar 2 Stunden, 2 ECTS

Kalkülmäßige Beherrschung der Differentialrechnung einer und mehrerer reeller Variabler. Einüben der elementaren geometrischen und topologischen Schlussweisen.

Analysis 3, Vorlesung 3 Stunden, 6 ECTS

Hauptsätze der mehrdimensionalen Differentialrechnung (Implizite Funktionen, lokaler Umkehrsatz, Extremwertaufgaben). Mehrdimensionale Integralrechnung mit Anwendungen auf Volumina und Oberflächen.

Analysis 3, Proseminar 2 Stunden, 2 ECTS

Kalkülmäßige Beherrschung der mehrdimensionalen Differential- und Integralrechnung.

Prüfungsfach Algebra und Geometrie

Lineare Algebra 1, Vorlesung 4 Stunden, 6 ECTS

Einführung in die mathematischen Schluss- und Ausdrucksweisen an Hand der algebraischen Grundbegriffe (Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume). Lineare Abbildungen, lineare Gleichungssysteme, Matrizen und Determinanten.

Lineare Algebra 1, Proseminar 2 Stunden, 2 ECTS

Einüben der mathematischen Schluss- und Ausdrucksweisen an Hand der Grundbegriffe der Algebra. Beweistechniken in der Theorie der linearen Räume und Abbildungen. Kalkülmäßige Beherrschung der Matrizen- und Determinantenrechnung.

Lineare Algebra 2, Vorlesung 3 Stunden, 5 ECTS

Eigenwerte und Normalformen linearer Abbildungen. Euklidische Vektorräume. Normalformen und geometrische Deutung selbstadjungierter und orthogonaler Abbildungen. Anfangsgründe der Algebra und Geometrie quadratischer Formen.

Lineare Algebra 2, Proseminar 2 Stunden, 2 ECTS

Beweistechniken in der algebraischen und geometrischen Theorie der Normalformen. Berechnung von Eigenwerten und Normalformen.

Elementare Zahlentheorie, Vorlesung 2 Stunden, 2 ECTS

Teilbarkeit, Primzahlen, Kongruenzen, Restklassenringe und prime Restklassengruppen. Zifferndarstellungen.

Darstellende Geometrie, Vorlesung 2 Stunden, 3 ECTS

Theoretische Grundlegung und praktische Durchführung der wichtigsten Abbildungsverfahren. Besondere Berücksichtigung der Bedürfnisse für den Unterricht in Mathematik und Geometrischem Zeichnen.

Prüfungsfach EDV

Interaktives Mathematisches Paket, Proseminar 3 Stunden, 3 ECTS

Einführung in ein interaktives mathematisches Programmpaket wie MATLAB, MATHEMATICA, MAPLE (Syntax, effizienter Einsatz der verfügbaren Programmstrukturen, Grafikmöglichkeiten). Zugleich eine motivierende Vorschau auf die zu erlerndende Wissenschaft: Anhand von Beispielen aus Teilgebieten der Mathematik werden Lösungsansätze, Wert und Notwendigkeit mathematischer Theorien und deren Anwendung zum Lösen mathematischer Probleme auf dem Computer demonstriert.

Programmieren für Lehramtskandidaten, Proseminar 2 Stunden, 2.5 ECTS

Erwerb einer Programmiersprache (wie Fortran oder C/C++) bis zur Fähigkeit, mathematische Probleme im Umfang der in der Numerik für Lehramtskandidaten behandelten Aufgaben auf dem Computer zu bewältigen.

Prüfungsfach Angewandte Mathematik

Mathematik in Physik und Technik, Vorlesung 2 Stunden, 2 ECTS

Einführung in die mathematische Modellbildung in Naturwissenschaften, Technik und Ökonomie, und die häufigsten dabei auftretenden Gleichungstypen. Der Schwerpunkt liegt auf der heuristischen Ableitung und der Interpretation der Modelle. Untersuchung und Lösung der Gleichungen unter motivierender Vorwegnahme von mathematischer Theorie, sowie numerisch unter Einbeziehung von Computeralgebra-Software.

Prüfungsfach Pädagogik und Fachdidaktik

Elementargeometrie, Vorlesung 2 Stunden, 2 ECTS

Elementare geometrische Beweise im Licht der Schulmathematik. Konstruktionsaufgaben. Geometrische Interpretation der linearen Algebra. Brückenschlag vom Winkelfunktionsbegriff der Analysis zur geometrischen Anwendung der Winkelfunktionen.

Zweiter Studienabschnitt

Prüfungsfach Analysis

Höhere Analysis, Vorlesung 3 Stunden, 3 ECTS

Einführender Überblick über Funktionentheorie und Funktionalanalysis mit Anwendungen.

Differentialgleichungen für Lehramtskandidaten, Vorlesung 2 Stunden, 2 ECTS

Geometrische und analytische Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung (Richtungsfelder, geometrischer Lösungsbegriff, qualitative Beschreibung von Lösungen; Trennung der Veränderlichen; einfache Typen integrierbarer Differentialgleichungen). Existenz- und Eindeutigkeitstheorie (Kontraktionsprinzip, Existenzsätze von Picard-Lindelöf und Peano; stetige Abhängigkeit der Lösungen von Anfangsdaten). Systeme linearer Differentialgleichungen (Anwendung der linearen Algebra auf Systeme mit konstanten Koeffizienten, Asymptotisches Verhalten, Charakterisierung der Ruhelagen).

Differentialgleichungen für Lehramtskandidaten, Proseminar 1 Stunde, 1 ECTS

Lösung und Untersuchung von gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Prüfungsfach Algebra

Algebra 1, Vorlesung 4 Stunden, 4 ECTS

Elementare Strukturtheorie der Gruppen, Ringe und Körper, insbesondere Polynomringe und faktorielle Ringe. Theorie der Körpererweiterungen, Grundzüge der Galoisschen Theorie und deren Anwendung auf algebraische Gleichungen.

Algebra 1, Proseminar 2 Stunden, 2 ECTS

Beweismethoden der Algebra. Explizites Studium spezieller Gruppen, Ringe und Körpererweiterungen.

Prüfungsfach Grundlagen der Mathematik

Grundlagen der Mathematik, Vorlesung 2 Stunden, 2 ECTS

Kalkül der Aussagen- und Prädikatenlogik. Ein Axiomensystem der Mengenlehre. Begründung der natürlichen Zahlen und Aufbau des Zahlsystems.

Prüfungsfach Angewandte Mathematik

Numerik für Lehramtskandidaten, Vorlesung 2 Stunden, 2 ECTS

Einführung in Möglichkeiten und Grenzen der numerischen Behandlung mathematischer Probleme. Lineare Gleichungssysteme. Newtonverfahren. Interpolation durch Polynome. Numerische Integration. Ausgleichsprobleme.

Numerik für Lehramtskandidaten, Proseminar 2 Stunden, 2 ECTS

Beweismethoden der numerischen Mathematik. Implementation, Analyse und Vergleich von grundlegenden Algorithmen zur Lösung numerischer Probleme.

Angewandte Stochastik, Vorlesung 3 Stunden, 3 ECTS

Einführung in die elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Korrekte Formulierung und Interpretation von wahrscheinlichkeitstheoretischen und statistischen Aussagen. Beschreibende Statistik. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. Grundlagen des Schätzens von Kenngrößen und des Testens statistischer Hypothesen, mit den geläufigsten Standardmethoden.

Angewandte Stochastik, Proseminar 1 Stunde, 1 ECTS

Einfache Probleme der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung werden formuliert und gelöst, die Resultate interpretiert.

Prüfungsfach Mathematische Vertiefung

Mathematische Vertiefung, 8 Stunden, 8 ECTS

Gesamtpaket von 8 Stunden, davon mindestens 2 Stunden Seminare. Vertiefung aus einem Spezialgebiet, aus dem in der Regel auch die Diplomarbeit angefertigt wird. Die Genehmigung erfolgt durch die/den Studiendekan/in auf Grund eines Vorschlags der/des Studierenden.

Prüfungsfach Pädagogik und Fachdidaktik

Einführung in das Schulpraktikum, Proseminar 2 Stunden, 2 ECTS

Interaktion zwischen Schulmathematik und wissenschaftlicher Mathematik an konkreten Beispielen. Beobachtung, Planung und Analyse von Mathematikunterricht auf verschiedenen Schulstufen. Einführung in den Lehrplan. Reflexion der Rolle des Mathematiklehrers in wissenschaftlicher und pädagogischer Sicht.

Schulmathematisch-didaktisches Seminar, Seminar 2 Stunden, 2 ECTS

(Voraussetzung: Übungsphase des Schulpraktikums im Fach Mathematik.)

Vertiefte Reflexion der Rolle des Mathematiklehrers in wissenschaftlicher und pädagogischer Sicht. Entwicklung und Realisierung von Curricula. Planung von Unterrichtseinheiten nach dem Spiralprinzip. Schulbuchanalyse. Konzepte der Leistungsbeurteilung.

Computer im Mathematikunterricht, Vorlesung 2 Stunden, 1 ECTS

Didaktik des computerunterstützten Mathematikunterrichts (Ziele, Methoden, multimediales Lernen, Leistungsbeurteilung). Exemplarische Erarbeitung schulrelevanter Themen mittels eines Computeralgebrasystems. Kennenlernen ausgewählter Unterrichtssoftware.

Schulmathematik und Didaktik, Vorlesung 5 Stunden, 4 ECTS

Systematische Behandlung der gesamten Schulmathematik vom höheren Standpunkt. Darlegung der wichtigsten didaktischen Konzepte. Diskussion von Curricula unter Berücksichtigung von Spiralprinzip und Paradigmenanalyse.

Schulmathematik und Didaktik, Proseminar 2 Stunden, 2 ECTS

Beherrschung der für die Schulmathematik wesentlichen Argumentationsweisen und Rechentechniken. Erstellung von Lehr- und Lernmitteln. Entwicklung und Analyse von Curricula und Schulbuchkonzepten.

Zeitplan

Diese Tabelle zeigt eine Möglichkeit, das Studium in Semester einzuteilen.

Anrechnung von Lehrveranstaltungen des Diplomstudiums

Empfehlung für die Anrechnung von Lehrveranstaltungen des naturwissenschaftlichen Diplomstudiums Mathematik für das Diplomstudium Lehramt an höheren Schulen, Unterrichtsfach Mathematik

Die Studienkommission Mathematik an der Karl-Franzens-Universität Graz ersucht die/den Vorsitzende/n der Studienkommission für das Diplomstudium Lehramt an den naturwissenschaftlichen Fakultäten der Karl-Franzens-Universität und der Technischen Universität Graz um die Beachtung der folgenden Empfehlungen.

Die folgenden Anrechnungsvorschläge erleichtern den Umstieg vom naturwissenschaftlichen Diplomstudium Mathematik zum Diplomstudium Lehramt an höheren Schulen (Unterrichtsfach Mathematik) sowie die Durchführung eines Doppelstudiums Mathematik (naturwissenschaftliches Diplomstudium und Lehramt).

Die Empfehlungen beziehen sich auf die Entwürfe zu den Studienplänen Lehramt an höheren Schulen (beschlossen am 5.6.2000 durch die Studienkommission Lehramt an dennaturwissenschaftlichen Fakultäten der Karl-Franzens-Universität und der Technischen Universität Graz) und Naturwissenschaftliches Diplomstudium Mathematik (beschlossen am 7.4.2000 durch die Studienkommission Mathematik an der Karl-Franzens-Universität Graz).

Gefordert: Programmieren für LAK (PS 2). Anrechenbar: Programmieren (PS 3).

Gefordert: Mathematik in Physik und Technik (VO 2). Anrechenbar: Grundlagen physikalischer Prozesse (VO 3).

Gefordert: Differentialgleichungen für LAK (VO 2). Anrechenbar: Gewöhnliche Differentialgleichungen (VO 3), Gewöhnliche Differentialgleichungen und Funktionentheorie (VO 2).

Gefordert Proseminar aus Differentialgleichungen für LAK (PS 1). Anrechenbar: Proseminar aus Gewöhnliche Differentialgleichungen (PS 2), Proseminar aus Gewöhnliche Differentialgleichungen und Funktionentheorie (PS 1).

Gefordert: Numerische Mathematik für LAK (VO 2). Anrechenbar: Numerische Mathematik I (VO 4).

Gefordert: Proseminar aus Numerische Mathematik für LAK (PS 2). Anrechenbar: Proseminar aus Numerische Mathematik (PS 2).

Übersicht

Der erste Studienabschnitt

Der zweite Studienabschnitt

Beschreibung der Pflichtlehrveranstaltungen

Erster Studienabschnitt

Prüfungsfach Analysis

Analysis 2, Vorlesung 3 Stunden, 6 ECTS

Prüfungsfach Angewandte Mathematik

Zweiter Studienabschnitt

Zeitplan

Anrechnung von Lehrveranstaltungen des Diplomstudiums