Vorlesung: Grundthema Algebra: Lie Algebren

3 std. Vorlesung WS 2012 621.813

Leitung: K. Baur

Zeit und Ort:

Di 10.15 - 11.40, SR 11.32
Do 10.15 - 11.00, SR 11.32

Inhalt/Contents:

Definition und Eigenschaften von Liealgebren. Sätze von Engel, Lie. Satz von Weyl. Darstellungstheorie von sl_2. Wurzelsysteme, Wurzelraumzerlegung. Klassifikation von einfachen Lie Algebren. Dynkin Diagramme. PBW-Theorem. Erzeugende und Relationen. Darstellungstheorie von Liealgebren. Gewichte. Höchstgewichtsmodulen: Existenz und Eindeutigkeit. Beispiele anhand von sl_3.

Definition of Lie algebras, Properties. Theorems of Engel, Lie. Weyls Theorem. Representation theory of sl_2. Root systems, root space decomposition. Classification of Lie simple algebras. Dynkin diagrams. PBW theorem. Generators and Relations. Representation theory of Lie algebras. Weights. Highest weight modules: Existence and Uniqueness. Examples (sl_3).

Voraussetzungen/Prerequisites:

Solide Kenntnisse in Algebra/Good knowledge of Algebra

Literatur/Bibliograhpy:

Der Stoff der Vorlesung sind einige Kapitel aus dem Buch Introduction to Lie Algebras and Representation Theory von J.E.Humphreys. Es gibt sehr viele Textbücher zu dem Thema. Das Buch von K. Erdmann und M.J. Wilson, Introduction to Lie Algebras , ist auch zu empfehlen als Einstieg.
Zus\"atzlich als Lekt\"ure zu empfehlen sind die Vorlesungsunterlagen von R. Suter, ETHZ, siehe Skript-Suter

Vorlesungsnotizen

An dieser Stelle werden Vorlesungsnotizen hinterlegt, je nach Stand der Vorlesung Lecture Notes (Version 23. Januar 2012).

Seite zuletzt bearbeitet am: 4. 10. 2012