Polygone, Clusteralgebren und Clusterkategorien

Mit diesem Bericht gebe ich einen Einblick in die Theorie der Clusteralgebren und der Clusterkategorien. Beide sind Gebiete der Algebra, die enge Anbindungen an die kombinatorische Geometrie haben. So lassen sich viele Zusammenh"ange an elementaren geometrischen Figuren erkl"aren. Daher beginnt die "Ubersicht mit einem Kapitel "uber Vielecke und deren Triangulierungen. Im zweiten Teil werden dann die Clusteralgebren vorgestellt. Dieses Gebiet ist erst 10 Jahre alt und hat sich in dieser Zeit rasant entwickelt. Am Anfang standen unter anderem die Untersuchungen von positiven Matrizen, auf die im dritten Kapitel eingegangen wird. Im letzten Teil werde ich dann die Clusterkategorien vorstellen und erkl"aren, wie diese mit den Triangulierungen und mit den Clusteralgebren zusammenh"angen. Dabei spielen die triangulierten Figuren aus dem ersten Kapitel eine sehr wichtige Rolle.

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