%% WS15, Aufg. 34

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%% Etwas Mathematik.
% Wir haben die Iteration
%
% $$K_k = K_{k-1}\cdot \left({1+\frac{p}{100}}\right) - R$$
%
% Wir setzen  
%
% $q := 1+p/100$
%
% und erhalten ueber K_1, K_2, K_3, ...  die Formel
%
% $$K_{n} = K_{0}*q^{n} - R*\sum_{k=0}^{n-1} q^k = K_{0}*q^{n} - R*(q^{n}-1)/(q-1)$$
%
% Tilgung nach n Jahren bedeutet:
%
% $$0 = K_{0}*q^{n} - R*(q^{n}-1)/(q-1)$$

%% Daten (Ausgangswerte)
% n  = 20;     % Jahre
% K0 = 100000; % anfaengliche Kreditschuld
% p  = 6/100;  % jaehrlicher Zinssatz
% R  = 6000;   % jaehrliche Tilgung

n  = 15;     % Jahre
K0 = 80000;  % anfaengliche Kreditschuld
p  = 4/100;  % jaehrlicher Zinssatz
R  = 12000;  % jaehrliche Tilgung


%% a)  leistbare Kreditsumme  <-- Jahreszins
% $$K = R*\frac{q^{n}-1}{q-1}$$

subplot(2,2,1)
% Variable des Definitionsbereichs
pp = 0:0.1:10;
q = 1+pp/100;
k = R.*(q.^n-1)./(q-1)./q.^n;
plot(pp,k);
title('Kreditsumme(Jahreszins):  $$K = R*\frac{q^{n}-1}{q-1}$$','interpreter','latex');
xlabel('Jahreszins p in %')
ylabel('moegliche Kreditsumme K')
legend(['R = ',num2str(R),',  n = ',num2str(n)])


%% b)  noetige Jahrestilgung  <-- Jahreszins
% $$R = K*q^{n}*\frac{q-1}{q^{n}-1}$$

subplot(2,2,2)
% Variable des Definitionsbereichs
pp = 0:0.1:10;
q = 1+pp/100;
r = K0.*q.^n.*(q-1)./(q.^n-1);
plot(pp,r);
title('Jahrestilgung(Jahreszins):  $$R = K*q^{n}*\frac{q-1}{q^{n}-1}$$','interpreter','latex');
xlabel('Jahreszins p in %')
ylabel('noetige Jahrestilgung R in EUR')
legend(['K_0 = ',num2str(K0),',  n = ',num2str(n)])


%% c)  noetige Jahrestilgung  <-- Laufzeit in Jahren
% $$R = K*q^{n}*\frac{q-1}{q^{n}-1}$$

subplot(2,2,3)
q = 1+p;
% Variable des Definitionsbereichs
nj = 5:30;
r = K0.*q.^nj.*(q-1)./(q.^nj-1);
plot(nj,r);
title('Jahrestilgung(Laufzeit):  $$R = K*q^{n}*\frac{q-1}{q^{n}-1}$$','interpreter','latex');
xlabel('Laufzeit n in Jahren')
ylabel('noetige Jahrestilgung R in EUR')
legend(['K_0 = ',num2str(K0),',  p = ',num2str(p*100)])


%% d) verkraftbarer Jahreszins  <-- Kreditsumme
% Loese hierfuer
% 
% $$ q^{n+1}-(1+R/K)*q^{n}+R/K = 0 $$

subplot(2,2,4)

% n  = 20;     % Jahre
% p  = 6/100;  % jaehrlicher Zinssatz
% R  = 6000;   % jaehrliche Tilgung

n  = 15;     % Jahre
p  = 4/100;  % jaehrlicher Zinssatz
R  = 12000;  % jaehrliche Tilgung

kmin = n*R/3;
kmax = n*R;  % bei 0% Zinsen
kwerte = kmin:2000:kmax;
pk = zeros(size(kwerte));

for i = 1:length(kwerte)
    qk    = fsolve( @(x)x^(n+1) - (1+R/kwerte(i))*x^n + R/kwerte(i), 2);
    pk(i) = (qk-1);
end

plot(kwerte,pk*100);
title('verkraftbarer Jahreszins(Kreditsumme)');
xlabel('Kreditsumme K_0')
ylabel('Jahreszins p in %')
legend(['R = ',num2str(R),',  n = ',num2str(n)])











